வழித்தோன்றல் விதிகள்

வழித்தோன்றல் விதிகள் மற்றும் சட்டங்கள். செயல்பாடுகள் அட்டவணையின் வழித்தோன்றல்கள்.

வழித்தோன்றல் வரையறை

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் என்பது x + Δx புள்ளிகளில் x (x) மற்றும் x )x உடன் x இன் செயல்பாட்டு மதிப்பின் வேறுபாட்டின் விகிதமாகும், Δx எண்ணற்ற அளவில் சிறியதாக இருக்கும்போது. வழித்தோன்றல் என்பது புள்ளி x இல் உள்ள தொடுகோட்டின் செயல்பாட்டு சாய்வு அல்லது சாய்வு ஆகும்.

 

f '(x) = \ lim _ {\ Delta x \ to 0} \ frac {f (x + \ Delta x) -f (x)} {\ Delta x}

இரண்டாவது வழித்தோன்றல்

இரண்டாவது வழித்தோன்றல் வழங்கியது:

அல்லது முதல் வழித்தோன்றலைப் பெறுங்கள்:

f '' (x) = (f '(x))'

Nth வழித்தோன்றல்

N வது வழித்தோன்றல்: f (x) n முறை பெற்றுவிட்டால் கணக்கிடப்படுகிறது.

N வது வழித்தோன்றல் (N-1) வகைக்கெழுவின் வழிப்பொருளுக்கு சமமாக இருக்கும்:

f ( n ) ( x ) = [ f ( n -1) ( x )] '

உதாரணமாக:

இன் நான்காவது வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

f ( x ) = 2 x 5

f (4) ( x ) = [2 x 5 ] '' '' = [10 x 4 ] '' '= [40 x 3 ]' '= [120 x 2 ]' = 240 x

செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் வழித்தோன்றல்

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் தொடுநிலை கோட்டின் சரிவு ஆகும்.

வழித்தோன்றல் விதிகள்

வழித்தோன்றல் தொகை விதி

( af ( x ) + bg ( x )) '= af' ( x ) + bg ' ( x )

வழித்தோன்றல் தயாரிப்பு விதி

( f ( x ) ∙ g ( x )) '= f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

வழித்தோன்றல் அளவு விதி \ இடது (\ frac {f (x)} {g (x)} \ வலது) '= \ frac {f' (x) g (x) -f (x) g '(x)} {g ^ 2 ( எக்ஸ்)}
வழித்தோன்றல் சங்கிலி விதி

f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x )

வழித்தோன்றல் தொகை விதி

போது ஒரு மற்றும் மாறிலிகள் உள்ளன.

( af ( x ) + bg ( x )) '= af' ( x ) + bg ' ( x )

உதாரணமாக:

இதன் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்:

3 x 2 + 4 x.

தொகை விதிப்படி:

a = 3, b = 4

f ( x ) = x 2 , g ( x ) = x

f ' ( x ) = 2 x , g' ( x ) = 1

(3 x 2 + 4 x ) '= 3⋅2 x + 4⋅1 = 6 x + 4

வழித்தோன்றல் தயாரிப்பு விதி

( f ( x ) ∙ g ( x )) '= f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

வழித்தோன்றல் அளவு விதி

\ இடது (\ frac {f (x)} {g (x)} \ வலது) '= \ frac {f' (x) g (x) -f (x) g '(x)} {g ^ 2 ( எக்ஸ்)}

வழித்தோன்றல் சங்கிலி விதி

f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x )

லாக்ரேஞ்சின் குறியீட்டைக் கொண்டு இந்த விதியை நன்கு புரிந்து கொள்ள முடியும்:

\ frac {df} {dx} = \ frac {df} g dg} d cdot \ frac {dg} x dx}

செயல்பாடு நேரியல் தோராயமாக்கல்

சிறிய Δx க்கு, f (x 0 + Δx) க்கு ஒரு தோராயத்தைப் பெறலாம் , f (x 0 ) மற்றும் f '(x 0 ) ஆகியவற்றை நாம் அறியும்போது :

f ( x 0 + Δ x ) ≈ f ( x 0 ) + f '( x 0 ) x

செயல்பாடுகள் அட்டவணையின் வழித்தோன்றல்கள்

செயல்பாட்டு பெயர் செயல்பாடு வழித்தோன்றல்

f ( x )

f '( x )
நிலையான

const

0

நேரியல்

x

1

சக்தி

x

கோடாரி a- 1

அதிவேக

e x

e x

அதிவேக

ஒரு x

a x ln a

இயற்கை மடக்கை

ln ( x )

லோகரிதம்

பதிவு b ( x )

சைன்

பாவம் x

cos x

கொசைன்

cos x

-சின் x

தொடுகோடு

tan x

ஆர்க்சைன்

arcsin x

ஆர்கோசின்

ஆர்கோஸ் x

ஆர்க்டாங்கென்ட்

ஆர்க்டன் x

ஹைபர்போலிக் சைன்

sinh x

cosh x

ஹைபர்போலிக் கொசைன்

cosh x

sinh x

ஹைபர்போலிக் தொடுகோடு

tanh x

தலைகீழ் ஹைபர்போலிக் சைன்

sinh -1 x

தலைகீழ் ஹைபர்போலிக் கொசைன்

cosh -1 x

தலைகீழ் ஹைபர்போலிக் தொடுகோடு

tanh -1 x

வழித்தோன்றல் எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு # 1

f ( x ) = x 3 +5 x 2 + x +8

f ' ( x ) = 3 x 2 + 2⋅5 x + 1 + 0 = 3 x 2 +10 x +1

எடுத்துக்காட்டு # 2

f ( x ) = பாவம் (3 x 2 )

சங்கிலி விதியைப் பயன்படுத்தும்போது:

f ' ( x ) = cos (3 x 2 ) ⋅ [3 x 2 ]' = cos (3 x 2 ) ⋅ 6 x

இரண்டாவது வழித்தோன்றல் சோதனை

ஒரு செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றல் புள்ளி x 0 இல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது .

f '( x 0 ) = 0

புள்ளி x 0 , f '' (x 0 ) இல் உள்ள இரண்டாவது வழித்தோன்றல் , அந்த புள்ளியின் வகையைக் குறிக்கலாம்:

 

f '' ( x 0 )/ 0

உள்ளூர் குறைந்தபட்சம்

f '' ( x 0 ) <0

உள்ளூர் அதிகபட்சம்

f '' ( x 0 ) = 0

தீர்மானிக்கப்படாதது

 


மேலும் காண்க

கால்குலஸ்
விரைவான அட்டவணைகள்