వర్గ సమీకరణం
క్వాడ్రాటిక్ సమీకరణం 3 గుణకాలతో రెండవ క్రమం బహుపది - a , b , c .
వర్గ సమీకరణం వీటి ద్వారా ఇవ్వబడింది:
గొడ్డలి 2 + బిఎక్స్ + సి = 0
వర్గ సమీకరణానికి పరిష్కారం 2 సంఖ్యలు x 1 మరియు x 2 ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది .
మేము వర్గ సమీకరణాన్ని ఈ రూపానికి మార్చవచ్చు:
( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0
క్వాడ్రాటిక్ ఫార్ములా
వర్గ సమీకరణానికి పరిష్కారం చతురస్రాకార సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:
వర్గమూలం లోపల వ్యక్తీకరణను వివక్షత అని పిలుస్తారు మరియు దీనిని by:
= బి 2 - 4 ఎసి
వివక్షత లేని సంజ్ఞామానం కలిగిన వర్గ సూత్రం:
ఈ వ్యక్తీకరణ ముఖ్యం ఎందుకంటే ఇది పరిష్కారం గురించి మాకు తెలియజేస్తుంది:
- Δ/ 0, 2 నిజమైన మూలాలు ఉన్నాయి ఎప్పుడు x 1 = (- బి + √ Δ ) / (2a) మరియు x 2 = (- బి-√ Δ ) / (2a) .
- Δ = 0 అయినప్పుడు, ఒక రూట్ x 1 = x 2 = -b / (2a) ఉంటుంది .
- Δ <0 ఉన్నప్పుడు, నిజమైన మూలాలు లేవు, 2 సంక్లిష్టమైన మూలాలు ఉన్నాయి:
x 1 = (- b + i√ -Δ ) / (2a) మరియు x 2 = (- bi√ -Δ ) / (2a) .
సమస్య # 1
3 x 2 +5 x +2 = 0
పరిష్కారం:
a = 3, బి = 5, సి = 2
x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1
సమస్య # 2
3 x 2 -6 x +3 = 0
పరిష్కారం:
a = 3, బి = -6, సి = 3
x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
సమస్య # 3
x 2 +2 x +5 = 0
పరిష్కారం:
a = 1, బి = 2, సి = 5
x 1,2 = (-2 ± (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2
నిజమైన పరిష్కారాలు లేవు. విలువలు సంక్లిష్ట సంఖ్యలు:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ గ్రాఫ్
క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ రెండవ ఆర్డర్ బహుపది ఫంక్షన్:
f ( x ) = గొడ్డలి 2 + బిఎక్స్ + సి
క్వాడ్రాటిక్ సమీకరణానికి పరిష్కారాలు క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ యొక్క మూలాలు, అవి x- అక్షంతో క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ గ్రాఫ్ యొక్క ఖండన బిందువులు, ఎప్పుడు
f ( x ) = 0
X- అక్షంతో గ్రాఫ్ యొక్క 2 ఖండన పాయింట్లు ఉన్నప్పుడు, వర్గ సమీకరణానికి 2 పరిష్కారాలు ఉన్నాయి.
X- అక్షంతో గ్రాఫ్ యొక్క 1 ఖండన పాయింట్ ఉన్నప్పుడు, వర్గ సమీకరణానికి 1 పరిష్కారం ఉంటుంది.
X- అక్షంతో గ్రాఫ్ యొక్క ఖండన పాయింట్లు లేనప్పుడు, మనకు నిజమైన పరిష్కారాలు లభించవు (లేదా 2 సంక్లిష్ట పరిష్కారాలు).