సహజ లోగరిథం - ln (x)

సహజ సంవర్గమానం అనేది ఒక సంఖ్య యొక్క మూల e కు లాగరిథం.

• సహజ లాగరిథం (ln) నిర్వచనం
• సహజ లాగరిథం (ln) నియమాలు & లక్షణాలు
  • సహజ లోగరిథం (ln) యొక్క ఉత్పన్నం
  • సహజ లాగరిథం యొక్క సమగ్ర (ln)
• కాంప్లెక్స్ లోగరిథం
• Ln (x) యొక్క గ్రాఫ్
• సహజ లాగరిథమ్స్ (ln) పట్టిక
• సహజ లాగరిథం కాలిక్యులేటర్

సహజ లోగరిథం యొక్క నిర్వచనం

ఎప్పుడు

e ^y = x

అప్పుడు x యొక్క బేస్ ఇ లాగరిథం

ln ( x ) = లాగ్ _ఇ ( x ) = y

ఇ స్థిరంగా లేదా యూలర్ యొక్క సంఖ్య:

e 2.71828183

ఎక్స్పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ యొక్క విలోమ ఫంక్షన్ గా Ln

సహజ లాగరిథం ఫంక్షన్ ln (x) అనేది ఘాతాంక ఫంక్షన్ e ^x యొక్క విలోమ ఫంక్షన్ .

X/ 0 కోసం,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

లేదా

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

సహజ లాగరిథం నియమాలు మరియు లక్షణాలు

నియమం పేరు	నియమం	ఉదాహరణ
ఉత్పత్తి నియమం	ln ( x y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
పరిమాణ నియమం	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
శక్తి నియమం	ln ( x y ) = y ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
ln ఉత్పన్నం	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ln సమగ్ర	Ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C.
ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క ln	x ≤ 0 ఉన్నప్పుడు ln ( x ) నిర్వచించబడలేదు
ln సున్నా	ln (0) నిర్వచించబడలేదు
ఒకటి	ln (1) = 0
ln అనంతం	లిమ్ ln ( x ) = ∞, ఉన్నప్పుడు x → ∞
ఐలర్ యొక్క గుర్తింపు	ln (-1) = i π

లోగరిథం ఉత్పత్తి నియమం

X మరియు y యొక్క గుణకారం యొక్క లోగరిథం x యొక్క లోగరిథం మరియు y యొక్క లాగరిథం యొక్క మొత్తం.

log _b ( x y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

ఉదాహరణకి:

లాగ్ ₁₀ (3 ∙ 7) = లాగ్ ₁₀ (3) + లాగ్ ₁₀ (7)

లోగరిథం కోటీన్ నియమం

X మరియు y యొక్క విభజన యొక్క లోగరిథం x యొక్క లోగరిథం మరియు y యొక్క లోగరిథం యొక్క వ్యత్యాసం.

log _b ( x / y ) = log _b ( x ) - log _b ( y )

ఉదాహరణకి:

లాగిన్ ₁₀ (3 / 7) = log ₁₀ (3) - లాగిన్ ₁₀ (7)

లోగరిథం శక్తి నియమం

Y యొక్క శక్తికి పెంచబడిన x యొక్క లాగరిథం x యొక్క లాగరిథం కంటే y రెట్లు ఎక్కువ.

log _b ( x ^y ) = y log _b ( x )

ఉదాహరణకి:

లాగిన్ ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ లాగిన్ ₁₀ (2)

సహజ లోగరిథం యొక్క ఉత్పన్నం

సహజ లాగరిథం ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం పరస్పర విధి.

ఎప్పుడు

f ( x ) = ln ( x )

F (x) యొక్క ఉత్పన్నం:

f ' ( x ) = 1 / x

సహజ లోగరిథం యొక్క సమగ్ర

సహజ లాగరిథం ఫంక్షన్ యొక్క సమగ్రత ఇవ్వబడింది:

ఎప్పుడు

f ( x ) = ln ( x )

F (x) యొక్క సమగ్రమైనది:

∫ f ( x ) DX = ∫ ln ( x ) DX = x ∙ (ln ( x ) - 1) + సి

0 యొక్క Ln

సున్నా యొక్క సహజ లాగరిథం నిర్వచించబడలేదు:

ln (0) నిర్వచించబడలేదు

X యొక్క సహజ లాగరిథం యొక్క 0 దగ్గర పరిమితి, x సున్నాకి చేరుకున్నప్పుడు, మైనస్ అనంతం:

1 యొక్క Ln

ఒకటి యొక్క సహజ లాగరిథం సున్నా:

ln (1) = 0

అనంతం యొక్క Ln

అనంతం యొక్క సహజ లాగరిథం యొక్క పరిమితి, x అనంతాన్ని చేరుకున్నప్పుడు అనంతానికి సమానం:

లిమ్ ln ( x ) = ∞, ఉన్నప్పుడు x → ∞

కాంప్లెక్స్ లోగరిథం

సంక్లిష్ట సంఖ్య z కోసం:

z = re ^iθ = x + iy

సంక్లిష్ట లాగరిథం ఉంటుంది (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

లాగ్ z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln ( x ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Ln (x) యొక్క గ్రాఫ్

x యొక్క నిజమైన సానుకూల విలువలకు ln (x) నిర్వచించబడలేదు:

సహజ లాగరిథమ్స్ పట్టిక

లోగరిథం యొక్క నియమాలు

ఇది కూడ చూడు

• లోగరిథం (లాగ్)
• సహజ లాగరిథం కాలిక్యులేటర్
• సున్నా యొక్క సహజ లాగరిథం
• ఒకటి సహజ లాగరిథం
• ఇ యొక్క సహజ లాగరిథం
• అనంతం యొక్క సహజ లాగరిథం
• ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క సహజ లాగరిథం
• Ln విలోమ ఫంక్షన్
• ln (x) గ్రాఫ్
• సహజ లాగరిథం పట్టిక
• లోగరిథం కాలిక్యులేటర్
• e స్థిరాంకం