ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ในความน่าจะเป็นและสถิติค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มคือระยะห่างเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มจากค่าเฉลี่ย

แสดงถึงวิธีการกระจายตัวแปรสุ่มใกล้ค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเล็กน้อยบ่งชี้ว่าตัวแปรสุ่มมีการกระจายใกล้ค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานขนาดใหญ่บ่งชี้ว่าตัวแปรสุ่มกระจายอยู่ไกลจากค่าเฉลี่ย

สูตรนิยามค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม X โดยมีค่าเฉลี่ยเป็นμ

\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}

จากนิยามของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเราจะได้

\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง

สำหรับตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องที่มีค่าเฉลี่ยμและฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น f (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}

หรือ

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2}

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

สำหรับตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X ที่มีค่าเฉลี่ยμและฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น P (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}

หรือ

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2}

 

การกระจายความน่าจะเป็น►

 

ดูสิ่งนี้ด้วย

ความน่าจะเป็นและสถิติ
ตารางอย่างรวดเร็ว