Sıfır Numara (0)
Sıfır sayı tanımı
Sıfır, matematikte miktar veya boş miktarı tanımlamak için kullanılan bir sayıdır.
Masada 2 elma varken 2 elmayı aldığımızda masanın üzerinde sıfır elma var diyebiliriz.
Sıfır sayı, pozitif sayı veya negatif sayı değildir.
Sıfır aynı zamanda başka sayılarda bir yer tutucu rakamdır (örneğin: 40,103, 170).
Sıfır bir sayı mı?
Sıfır bir sayıdır. Pozitif veya negatif bir sayı değildir.
Sıfır hane
Sıfır rakam, sayıları yazarken yer tutucu olarak kullanılır.
Örneğin:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
Sıfır sayı geçmişi
Sıfır sayısını kim icat etti?
Modern 0 sembolü Hindistan'da 6. yüzyılda icat edildi, daha sonra Persler ve Araplar tarafından ve daha sonra Avrupa'da kullanıldı.
Sıfır sembolü
Sıfır sayı, 0 sembolü ile gösterilir .
Arap rakam sistemi ٠ sembolünü kullanır.
Sıfır sayı özellikleri
x herhangi bir sayıyı temsil eder.
| Operasyon | Kural | Misal |
|---|---|---|
İlave |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Çıkarma |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
Çarpma işlemi |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
Bölünme |
0 ÷ x = 0 , x ≠ 0 olduğunda |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 tanımsız |
5 ÷ 0 tanımsız |
|
Üs alma |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Kök |
√ 0 = 0 |
|
Logaritma |
günlük b (0) tanımsız |
|
 |
||
Faktöriyel |
0! = 1 |
|
Sinüs |
günah 0º = 0 |
|
Kosinüs |
çünkü 0º = 1 |
|
Teğet |
ten rengi 0º = 0 |
|
Türev |
0 '= 0 |
|
İntegral |
∫ 0 d x = 0 + C |
|
 |
Sıfır ekleme
Bir sayı artı sıfırın toplanması sayıya eşittir:
x + 0 = x
Örneğin:
5 + 0 = 5
Sıfır çıkarma
Bir sayının sıfırdan çıkarılması, sayıya eşittir:
x - 0 = x
Örneğin:
5 - 0 = 5
Sıfırla çarpma
Bir sayının sıfır ile çarpımı sıfıra eşittir:
x × 0 = 0
Örneğin:
5 × 0 = 0
Sıfıra bölünen sayı
Bir sayının sıfıra bölümü tanımlanmamıştır:
x ÷ 0 tanımsız
Örneğin:
5 ÷ 0 tanımsız
Sıfırın bir sayıya bölünmesi
Sıfırın bir sayıya bölümü sıfırdır:
0 ÷ x = 0
Örneğin:
0 ÷ 5 = 0
Sıfır üssü sayı
Sıfırla yükseltilen bir sayının gücü birdir:
x 0 = 1
Örneğin:
5 0 = 1
Sıfırın logaritması
Sıfırın temel b logaritması tanımsızdır:
günlük b (0) tanımsız
Sıfır elde etmek için b tabanını yükseltebileceğimiz bir sayı yok.
Sadece x sıfıra yakınsadığında, x'in taban b logaritmasının sınırı eksi sonsuzdur:
Sıfır içeren kümeler
Sıfır, doğal sayıların, tam sayıların, gerçek sayıların ve karmaşık sayı kümelerinin bir öğesidir:
| Ayarla | Üyelik gösterimini ayarla |
|---|---|
| Doğal sayılar (negatif olmayan) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Tam sayılar | 0 ∈ ℤ |
| Gerçek sayılar | 0 ∈ ℝ |
| Karışık sayılar | 0 ∈ ℂ |
| Rasyonel sayılar | 0 ∈ ℚ |
Sıfır çift mi yoksa tek sayı mı?
Çift sayılar kümesi:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Tek sayılar kümesi:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Sıfır, 2'nin tam katıdır:
0 × 2 = 0
Sıfır, çift sayı kümesinin bir üyesidir:
0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}
Yani sıfır çift sayıdır ve tek sayı değildir.
Sıfır doğal bir sayı mı?
Doğal sayı kümesinin iki tanımı vardır.
Negatif olmayan tam sayılar kümesi:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Pozitif tamsayılar kümesi:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Sıfır, negatif olmayan tamsayılar kümesinin bir üyesidir:
0 ∈ ℕ 0
Sıfır, pozitif tamsayılar kümesinin bir üyesi değil:
0 ∉ ℕ 1
Sıfır bir tam sayı mı?
Tam sayılar için üç tanım vardır:
Tam sayılar kümesi:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Negatif olmayan tam sayılar kümesi:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Pozitif tamsayılar kümesi:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Sıfır, tam sayılar kümesinin ve negatif olmayan tam sayılar kümesinin bir üyesidir:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
Sıfır, pozitif tamsayılar kümesinin bir üyesi değil:
0 ∉ ℕ 1
Sıfır bir tam sayı mı?
Tam sayılar kümesi:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Sıfır, tam sayılar kümesinin bir üyesidir:
0 ∈ ℤ
Yani sıfır bir tam sayıdır.
Sıfır rasyonel bir sayı mı?
Rasyonel sayı, iki tamsayı sayısının bölümü olarak ifade edilebilen bir sayıdır:
ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}
Sıfır, iki tamsayının bir bölümü olarak yazılabilir.
Örneğin:
0 = 0/3
Yani sıfır, rasyonel bir sayıdır.
Sıfır pozitif bir sayı mı?
Pozitif bir sayı, sıfırdan büyük bir sayı olarak tanımlanır:
x / 0
Örneğin:
5/ 0
Sıfır, sıfırdan büyük olmadığından, pozitif bir sayı değildir.
Sıfır bir asal sayı mı?
0 sayısı asal sayı değildir.
Sıfır pozitif bir sayı değildir ve sonsuz sayıda bölen vardır.
En düşük asal sayı 2'dir.