Üslü kurallar

Üs kuralları, üs kanunları ve örnekler.

Üs nedir

N'nin üssüne yükseltilen a tabanı, a'nın çarpımına eşittir, n çarpı:

bir n = a × a × ... × bir

                    n kere

a taban ve n üstür.

Örnekler

3 1 = 3

3 2 = 3 × 3 = 9

3 3 = 3 × 3 × 3 = 27

3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Üs kuralları ve özellikleri

Kural adı Kural Misal
Ürün kuralları bir n ⋅ bir m = bir n + m 2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
bir n ⋅ b n = ( bir ⋅ b ) n 3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Bölüm kuralları Bir n / a m = bir N - m 2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
bir n / b n = ( a / b ) n 4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Güç kuralları ( b n ) m = b n⋅m (2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
b n m = b ( n m ) 2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
m √ ( b n ) = b n / m 2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
b 1 / n = n √ b 8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Negatif üsler b -n = 1 / b n 2 -3 = 1/2 3 = 0.125
Sıfır kural b 0 = 1 5 0 = 1
0 n = 0, n / 0 için 0 5 = 0
Bir kural b 1 = b 5 1 = 5
1 n = 1 1 5 = 1
Eksi bir kural (-1) 5 = -1
Türev kuralı ( x n ) ' = n ⋅ x n -1 ( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
İntegral kuralı ∫ x n dx = x n +1 / ( n +1) + C ∫ x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Üsler ürün kuralları

Aynı tabana sahip ürün kuralı

bir n ⋅ bir m = bir n + m

Misal:

2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Aynı üslü çarpım kuralı

bir n ⋅ b n = ( bir ⋅ b ) n

Misal:

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144

Bakınız: Çarpan üsler

Üsler bölüm kuralları

Aynı tabana sahip bölüm kuralı

Bir n / a m = bir N - m

Misal:

2 5 /2 3 = 2 5-3 = 2 2 = 2⋅2 = 4

Aynı üslü bölüm kuralı

bir n / b n = ( a / b ) n

Misal:

4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Bakınız: Üsleri bölme

Üslerin kuvvet kuralları

Güç kuralı I

( bir n ) m = bir n⋅m

Misal:

(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 2 6 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Güç kuralı II

bir n m = bir ( n m )

Misal:

2 3 2 = 2 (3 2 ) = 2 (3⋅3) = 2 9 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512

Radikallerle güç kuralı

m √ ( bir n ) = bir n / m

Misal:

2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Negatif üs kuralı

b -n = 1 / b n

Misal:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) 1/8 = 0.125 =

Bakınız: Negatif üsler

 

Üs hesaplayıcı ►

 

Ayrıca bakınız

SAYILAR
HIZLI TABLOLAR