Số mũ phân số

Làm thế nào để giải quyết số mũ phân số.

Đơn giản hóa số mũ phân số

Cơ số b nâng lên lũy thừa của n / m bằng:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Thí dụ:

Cơ số 2 nâng lên lũy thừa 3/2 thì bằng 1 chia cho cơ số 2 nâng lên lũy thừa 3:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2,828

Đơn giản hóa phân số với số mũ

Phân số với số mũ:

( a / b ) n = a n / b n

Thí dụ:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37

Số mũ phân số âm

Cơ số b nâng lên lũy thừa của n / m thì bằng 1 chia cho cơ số b nâng lên lũy thừa của n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Thí dụ:

Cơ số 2 được nâng lên lũy thừa của trừ 1/2 bằng 1 chia cho cơ số 2 được nâng lên lũy thừa của 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Phân số có số mũ âm

Cơ số a / b nâng lên lũy thừa của n thì bằng 1 chia cho cơ số a / b nâng lên lũy thừa của n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Thí dụ:

Cơ số 2 được nâng lên lũy thừa của trừ 3 bằng 1 chia cho cơ số 2 được nâng lên lũy thừa của 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Nhân số mũ phân số

Nhân số mũ phân số với cùng số mũ phân số:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Thí dụ:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14,7

 

Nhân số mũ phân số với cùng cơ số:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Thí dụ:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127

 

Nhân số mũ phân số với số mũ và phân số khác nhau:

a n / mb k / j

Thí dụ:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2,828 ⋅ 4,327 = 12,237

Nhân phân số với số mũ

Nhân phân số với số mũ có cùng cơ số phân số:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Thí dụ:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214

 

Nhân phân số với số mũ có cùng số mũ:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Thí dụ:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Nhân phân số với số mũ có cơ số và số mũ khác nhau:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Thí dụ:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Chia số mũ phân số

Chia số mũ phân số với cùng số mũ phân số:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Thí dụ:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Chia số mũ phân số có cùng cơ số:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Thí dụ:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1.122

 

Chia số mũ phân số với số mũ và phân số khác nhau:

a n / m / b k / j

Thí dụ:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2,828 / 4,327 = 0,654

Chia phân số với số mũ

Chia phân số với số mũ có cùng cơ số phân số:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Thí dụ:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333

 

Chia phân số với số mũ có cùng số mũ:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Thí dụ:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Chia phân số với số mũ có cơ số và số mũ khác nhau:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Thí dụ:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Thêm số mũ phân số

Việc thêm số mũ phân số được thực hiện bằng cách nâng từng số mũ lên trước rồi thêm:

a n / m + b k / j

Thí dụ:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853

 

Thêm cùng cơ số b và số mũ n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Thí dụ:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

Trừ số mũ phân số

Việc trừ các số mũ phân số được thực hiện bằng cách nâng từng số mũ lên trước rồi trừ đi:

a n / m - b k / j

Thí dụ:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488

 

Trừ cùng cơ số b và số mũ n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Thí dụ:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

 


Xem thêm

CHI PHÍ
BẢNG RAPID