Phân phối xác suất

Trong xác suất và thống kê phân phối là một đặc trưng của một biến ngẫu nhiên, mô tả xác suất của biến ngẫu nhiên trong mỗi giá trị.

Mỗi phân phối có một hàm mật độ xác suất và hàm phân phối xác suất nhất định.

Mặc dù có số lượng phân bố xác suất không xác định, có một số phân phối phổ biến đang được sử dụng.

Phân phối xác suất được mô tả bởi hàm phân phối tích lũy F (x),

là xác suất của biến ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ hơn hoặc bằng x:

F ( x ) = P ( X ≤ x )

Hàm phân phối tích lũy F (x) được tính bằng tích phân của hàm mật độ xác suất f (u) của biến ngẫu nhiên liên tục X.

Hàm phân phối tích lũy F (x) được tính bằng tổng của hàm khối lượng xác suất P (u) của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

Phân phối liên tục là phân phối của một biến ngẫu nhiên liên tục.

...

Tên phân phối	Ký hiệu phân phối	Hàm mật độ xác suất (pdf)	Nghĩa là	Phương sai
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
Bình thường / gaussian	X ~ N (μ, σ ² )	$\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}$	μ	σ ²
Đồng phục	X ~ Ư ( a , b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, nếu không thì \ end {matrix}$		$\ frac {(ba) ^ 2} {12}$
số mũ	X ~ exp (λ)	$\ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix}$	$\ frac {1} {\ lambda}$	$\ frac {1} {\ lambda ^ 2}$
Gamma	X ~ gamma ( c , λ)	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}$ x / 0, c / 0, λ/ 0	$\ frac {c} {\ lambda}$	$\ frac {c} {\ lambda ^ 2}$
Chi vuông	X ~ χ ² ( k )	$\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beta
Weibull
Nhật ký bình thường	X ~ LN (μ, σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Levy
Cơm
Sinh viên của t

Phân phối rời rạc là phân phối của một biến ngẫu nhiên rời rạc.

...

Tên phân phối	Ký hiệu phân phối	Hàm khối lượng xác suất (pmf)		Nghĩa là	Phương sai
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2, ...		E ( x )	Var ( x )
Nhị thức	X ~ Bin ( n , p )	$\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}$		np	np (1- p )
Poisson	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Đồng phục	X ~ Ư ( a, b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, nếu không thì \ end {matrix}$		$\ frac {a + b} {2}$	$\ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}$
Hình học	X ~ Geom ( p )	$p (1-p) ^ {k}$		$\ frac {1-p} {p}$	$\ frac {1-p} {p ^ 2}$
Siêu hình học	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2, ... K = 0,1, .., N n = 0,1, ..., N	$\ frac {nK} {N}$	$\ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, nếu không thì \ end {matrix}$		p	p (1- p )

Xem thêm