Độ lệch chuẩn

Trong xác suất và thống kê, độ lệch chuẩn của một biến ngẫu nhiên là khoảng cách trung bình của một biến ngẫu nhiên so với giá trị trung bình.

Nó đại diện cho cách biến ngẫu nhiên được phân phối gần giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn nhỏ chỉ ra rằng biến ngẫu nhiên được phân phối gần giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn lớn chỉ ra rằng biến ngẫu nhiên được phân phối xa giá trị trung bình.

Công thức xác định độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai của biến ngẫu nhiên X, với giá trị trung bình là μ.

\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}

Từ định nghĩa của độ lệch chuẩn, chúng ta có thể nhận được

\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}

Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên liên tục

Đối với biến ngẫu nhiên liên tục có giá trị trung bình μ và hàm mật độ xác suất f (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}

hoặc

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2}

Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc

Đối với biến ngẫu nhiên rời rạc X có giá trị trung bình μ và hàm khối lượng xác suất P (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}

hoặc

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2}

 

Phân phối xác suất ►

 

Xem thêm

TÍNH KHẢ NĂNG & THỐNG KÊ
BẢNG RAPID