积分

积分是推导的逆运算。

函数的积分是函数图下的面积。

不定积分定义

什么时候 dF(x)/ dx = f(x)=/积分(f(x)* dx)= F(x)+ c

不定积分性质

积分(f(x)+ g(x))* dx =积分(f(x)* dx)+积分(g(x)* dx)

积分(a * f(x)* dx)= a *积分(f(x)* dx)

积分(f(a * x)* dx)= 1 / a * F(a * x)+ c

积分(f(x + b)* dx)= F(x + b)+ c

积分(f(a * x + b)* dx)= 1 / a * F(a * x + b)+ c

积分(df(x)/ dx * dx)= f(x)

积分变量的变化

什么时候x = g(t) 和dx = g'(t)* dt

积分(f(x)* dx)=积分(f(g(t))* g'(t)* dt)

零件集成

积分(f(x)* g'(x)* dx)= f(x)* g(x)-积分(f'(x)* g(x)* dx)

积分表

积分(f(x)* dx = F(x)+ c

积分(a * dx)= a * x + c

当a </-1时,积分(x ^ n * dx)= 1 /(a + 1)* x ^(a + 1)+ c

积分(1 / x * dx)= ln(abs(x))+ c

积分(e ^ x * dx)= e ^ x + c

积分(a ^ x * dx)= a ^ x / ln(x)+ c

积分(ln(x)* dx)= x * ln(x)-x + c

积分(sin(x)* dx)= -cos(x)+ c

积分(cos(x)* dx)= sin(x)+ c

积分(tan(x)* dx)= -ln(abs(cos(x)))+ c

积分(arcsin(x)* dx)= x * arcsin(x)+ sqrt(1-x ^ 2)+ c

积分(arccos(x)* dx)= x * arccos(x)-sqrt(1-x ^ 2)+ c

积分(arctan(x)* dx)= x * arctan(x)-1/2 * ln(1 + x ^ 2)+ c

积分(dx /(ax + b))= 1 / a * ln(abs(a * x + b))+ c

积分(1 / sqrt(a ^ 2-x ^ 2)* dx)= arcsin(x / a)+ c

积分(1 / sqrt(x ^ 2 +-a ^ 2)* dx)= ln(abs(x + sqrt(x ^ 2 +-a ^ 2))+ c

积分(x * sqrt(x ^ 2-a ^ 2)* dx)= 1 /(a * arccos(x / a))+ c

积分(1 /(a ^ 2 + x ^ 2)* dx)= 1 / a * arctan(x / a)+ c

积分(1 /(a ^ 2-x ^ 2)* dx)= 1 / 2a * ln(abs((((a + x)/(ax)))+ c

积分(sinh(x)* dx)= cosh(x)+ c

积分(cosh(x)* dx)= sinh(x)+ c

积分(tanh(x)* dx)= ln(cosh(x))+ c

 

定积分定义

积分(a..b,f(x)* dx)= lim(n-/ inf,sum(i = 1..n,f(z(i))* dx(i)))) 

什么时候x0 = a,xn = b

dx(k)= x(k)-x(k-1)

x(k-1)<= z(k)<= x(k)

定积分计算

什么时候 ,

 dF(x)/ dx = f(x) 和

积分(a..b,f(x)* dx)= F(b)-F(a) 

定积分性质

积分(a..b,(f(x)+ g(x))* dx)=积分(a..b,f(x)* dx)+积分(a..b,g(x)* dx )

积分(a..b,c * f(x)* dx)= c *积分(a..b,f(x)* dx)

积分(a..b,f(x)* dx)=-积分(b..a,f(x)* dx)

积分(a..b,f(x)* dx)=积分(a..c,f(x)* dx)+积分(c..b,f(x)* dx)

abs(积分(a..b,f(x)* dx))<=积分(a..b,abs(f(x))* dx)

min(f(x))*(ba)<=积分(a..b,f(x)* dx)<= max(f(x))*(ba) 什么时候x [a,b]的成员

积分变量的变化

什么时候x = g(t) ,dx = g'(t)* dt ,g(α)= a ,g(β)= b

积分(a..b,f(x)* dx)=积分(alpha.beta,f(g(t))* g'(t)* dt)

零件集成

积分(a..b,f(x)* g'(x)* dx)=积分(a..b,f(x)* g(x)* dx)-积分(a..b,f' (x)* g(x)* dx)

均值定理

fx连续时,有一个点c是[a,b]的成员 所以

积分(a..b,f(x)* dx)= f(c)*(ba)  

定积分的梯形逼近

积分(a..b,f(x)* dx)〜(ba)/ n *(f(x(0))/ 2 + f(x(1))+ f(x(2))+。 。+ f(x(n-1))+ f(x(n))/ 2)

伽玛函数

γ(x)=积分(0..inf,t ^(x-1)* e ^(-t)* dt

对于x/ 0,Gamma函数收敛

伽玛函数属性

G x +1)= x G x

G n +1)= n !, Ñ (正整数)。是的成员

Beta功能

B(x,y)=积分(0..1,t ^(n-1)*(1-t)^(y-1)* dt

Beta函数和Gamma函数关系

B(x,y)=伽玛(x)*伽玛(y)/伽玛(x + y)

 

 

 

结石
快速表格