积分

积分是推导的逆运算。

函数的积分是函数图下的面积。

不定积分定义

什么时候 dF（x）/ dx = f（x）=/积分（f（x）* dx）= F（x）+ c

不定积分性质

积分（f（x）+ g（x））* dx =积分（f（x）* dx）+积分（g（x）* dx）

积分（a * f（x）* dx）= a *积分（f（x）* dx）

积分（f（a * x）* dx）= 1 / a * F（a * x）+ c

积分（f（x + b）* dx）= F（x + b）+ c

积分（f（a * x + b）* dx）= 1 / a * F（a * x + b）+ c

积分（df（x）/ dx * dx）= f（x）

积分变量的变化

什么时候 x = g（t）  和 dx = g'（t）* dt

积分（f（x）* dx）=积分（f（g（t））* g'（t）* dt）

零件集成

积分（f（x）* g'（x）* dx）= f（x）* g（x）-积分（f'（x）* g（x）* dx）

积分表

积分（f（x）* dx = F（x）+ c

积分（a * dx）= a * x + c

当a </-1时，积分（x ^ n * dx）= 1 /（a + 1）* x ^（a + 1）+ c

积分（1 / x * dx）= ln（abs（x））+ c

积分（e ^ x * dx）= e ^ x + c

积分（a ^ x * dx）= a ^ x / ln（x）+ c

积分（ln（x）* dx）= x * ln（x）-x + c

积分（sin（x）* dx）= -cos（x）+ c

积分（cos（x）* dx）= sin（x）+ c

积分（tan（x）* dx）= -ln（abs（cos（x）））+ c

积分（arcsin（x）* dx）= x * arcsin（x）+ sqrt（1-x ^ 2）+ c

积分（arccos（x）* dx）= x * arccos（x）-sqrt（1-x ^ 2）+ c

积分（arctan（x）* dx）= x * arctan（x）-1/2 * ln（1 + x ^ 2）+ c

积分（dx /（ax + b））= 1 / a * ln（abs（a * x + b））+ c

积分（1 / sqrt（a ^ 2-x ^ 2）* dx）= arcsin（x / a）+ c

积分（1 / sqrt（x ^ 2 +-a ^ 2）* dx）= ln（abs（x + sqrt（x ^ 2 +-a ^ 2））+ c

积分（x * sqrt（x ^ 2-a ^ 2）* dx）= 1 /（a * arccos（x / a））+ c

积分（1 /（a ^ 2 + x ^ 2）* dx）= 1 / a * arctan（x / a）+ c

积分（1 /（a ^ 2-x ^ 2）* dx）= 1 / 2a * ln（abs（（（（a + x）/（ax）））+ c

积分（sinh（x）* dx）= cosh（x）+ c

积分（cosh（x）* dx）= sinh（x）+ c

积分（tanh（x）* dx）= ln（cosh（x））+ c

 

定积分定义

积分（a..b，f（x）* dx）= lim（n-/ inf，sum（i = 1..n，f（z（i））* dx（i））））  

什么时候 x0 = a，xn = b

dx（k）= x（k）-x（k-1）

x（k-1）<= z（k）<= x（k）

定积分计算

什么时候  ，

  dF（x）/ dx = f（x）  和

积分（a..b，f（x）* dx）= F（b）-F（a）  

定积分性质

积分（a..b，（f（x）+ g（x））* dx）=积分（a..b，f（x）* dx）+积分（a..b，g（x）* dx ）

积分（a..b，c * f（x）* dx）= c *积分（a..b，f（x）* dx）

积分（a..b，f（x）* dx）=-积分（b..a，f（x）* dx）

积分（a..b，f（x）* dx）=积分（a..c，f（x）* dx）+积分（c..b，f（x）* dx）

abs（积分（a..b，f（x）* dx））<=积分（a..b，abs（f（x））* dx）

min（f（x））*（ba）<=积分（a..b，f（x）* dx）<= max（f（x））*（ba）  什么时候 x [a，b]的成员

积分变量的变化

什么时候 x = g（t）  ， dx = g'（t）* dt  ， g（α）= a  ， g（β）= b

积分（a..b，f（x）* dx）=积分（alpha.beta，f（g（t））* g'（t）* dt）

零件集成

积分（a..b，f（x）* g'（x）* dx）=积分（a..b，f（x）* g（x）* dx）-积分（a..b，f' （x）* g（x）* dx）

均值定理

当f（x）连续时，有一个点 c是[a，b]的成员  所以

积分（a..b，f（x）* dx）= f（c）*（ba）   

定积分的梯形逼近

积分（a..b，f（x）* dx）〜（ba）/ n *（f（x（0））/ 2 + f（x（1））+ f（x（2））+。 。+ f（x（n-1））+ f（x（n））/ 2）

伽玛函数

γ（x）=积分（0..inf，t ^（x-1）* e ^（-t）* dt

对于x/ 0，Gamma函数收敛。

伽玛函数属性

G （x +1）= x G （x ）

G （n +1）= n ！， 当Ñ ℕ （正整数）。 是的成员

Beta功能

B（x，y）=积分（0..1，t ^（n-1）*（1-t）^（y-1）* dt

Beta函数和Gamma函数关系

B（x，y）=伽玛（x）*伽玛（y）/伽玛（x + y）

 

 

 

结石
快速表格