基本規則的對數變化

基本規則的對數變化

為了將基數從b更改為c,我們可以使用基數規則的對數更改。x的基數b的對數等於x的基數c的對數除以b的基數c的對數:

log bx)= log cx)/ log cb

例子1

日誌2(100)=日誌10(100)/日誌10(2)= 2 / 0.30103 = 6.64386

範例#2

對數3(50)=對數8(50)/對數8(3)= 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

證明

用x的對數b的對數乘冪提高b得到x:

(1) x = b log bx

用b的底數c的對數冪提高c會得到b:

(2) b = c log cb

當我們採用(1)並將b替換為c log cb(2)時,我們得到:

(3)x = b log bx =(c log cblog bx = c log cb)×log bx

通過將log c()應用於(3)的兩側:

log cx)= log cc log cb)×log bx

通過應用對數冪規則

log cx)= [log cb)×log bx)]×log cc

由於log cc)= 1

log cx)= log cb)×log bx

log bx)= log cx)/ log cb

 

零的對數►

 


也可以看看

對數
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