為了將基數從b更改為c，我們可以使用基數規則的對數更改。x的基數b的對數等於x的基數c的對數除以b的基數c的對數：
log b（x）= log c（x）/ log c（b）
日誌2（100）=日誌10（100）/日誌10（2）= 2 / 0.30103 = 6.64386
對數3（50）=對數8（50）/對數8（3）= 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
用x的對數b的對數乘冪提高b得到x：
（1） x = b log b（x）
用b的底數c的對數冪提高c會得到b：
（2） b = c log c（b）
當我們採用（1）並將b替換為c log c（b）（2）時，我們得到：
（3）x = b log b（x） =（c log c（b））log b（x） = c log c（b）×log b（x）
通過將log c（）應用於（3）的兩側：
log c（x）= log c（c log c（b）×log b（x））
通過應用對數冪規則：
log c（x）= [log c（b）×log b（x）]×log c（c）
由於log c（c）= 1
log c（x）= log c（b）×log b（x）
或
log b（x）= log c（x）/ log c（b）