方差

在概率和統計中,隨機變量的方差是與平均值的平方距離的平均值。它表示隨機變量如何在均值附近分佈。小方差表明隨機變量分佈在平均值附近。大方差表明隨機變量的分佈遠離平均值。例如,對於正態分佈,窄鐘形曲線將具有較小的方差,而寬鐘形曲線將具有較大的方差。

方差定義

隨機變量X的方差是X與期望值μ之差的平方的期望值。

σ 2 =無功X)= È [(X - μ2 ]

從方差的定義中我們可以得到

σ 2 =無功X)= ÈX 2) - μ 2

連續隨機變量的方差

對於具有均值μ和概率密度函數f(x)的連續隨機變量:

\ sigma ^ 2 = Var(X)= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty}(x- \ mu)^ 2 \:f(x)dx

Var(X)= \ left [\ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \:f(x)dx \ right]-\ mu ^ 2

離散隨機變量的方差

對於具有均值μ和概率質量函數P(x)的離散隨機變量X:

\ sigma ^ 2 = Var(X)= \ sum_ {i} ^ {}(x_i- \ mu _X)^ 2P_X(x_i)

Var(X)= \ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P(x_i)\ right]-\ mu ^ 2

方差的性質

當X和Y是獨立隨機變量時:

變量X + Y)=變量X)+變量Y

 

標準偏差►

 


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概率與統計
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