概率分佈

在概率統計中分佈是隨機變量的一個特徵,描述每個值中隨機變量的概率。

每個分佈具有一定的概率密度函數和概率分佈函數。

儘管存在不確定數量的概率分佈,但有幾種常用的分佈在使用中。

累積分佈函數

概率分佈由累積分佈函數F(x)描述,

這是隨機變量X獲得小於或等於x的值的概率:

˚FX)= PXX

持續分配

通過對連續隨機變量X的概率密度函數f(u)進行積分來計算累積分佈函數F(x)。

離散分佈

累積分佈函數F(x)是通過離散隨機變量X的概率質量函數P(u)的總和計算得出的。

連續分佈表

連續分佈是連續隨機變量的分佈。

連續分配示例

...

連續分佈表

發行名稱 分配符號 概率密度函數(pdf) 意思 方差
   

f Xx

μ = EX

σ 2 =無功X

普通/高斯

XÑ(μ,σ 2

\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {-\ frac {(x- \ mu)^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} μ σ 2
制服

Xüb

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba}和,a \ leq x \ leq b \\&\\ 0&,否則\ end {matrix} \ frac {(ba)^ 2} {12}
指數的 XEXP(λ) \ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {-\ lambda x}和x \ geq 0 \\ 0&x <0 \ end {matrix} \ frac {1} {\ lambda} \ frac {1} {\ lambda ^ 2}
伽瑪 X伽馬Ç,λ) \ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {-\ lambda x}} {\ Gamma(c)}

x / 0,c / 0,λ/ 0

\ frac {c} {\ lambda} \ frac {c} {\ lambda ^ 2}
卡方

X χ 2ķ

\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {-x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma(k / 2)}

k

2

威沙特        
F

X˚Fķ 1 ,K 2

     
貝塔        
威布爾        
對數正態

XLN(μ,σ 2

     
瑞利        
柯西        
Dirichlet        
拉普拉斯        
徵收        
白飯        
學生的        

離散分佈表

離散分佈是離散隨機變量的分佈。

離散分佈示例

...

離散分佈表

發行名稱 分配符號 概率質量函數(pmf) 意思 方差
    f xk)= PX = k

k = 0,1,2,...

Ex 變量x
二項式

XÑp

\ binom {n} {k} p ^ {k}(1-p)^ {nk}

np

np(1- p

泊松

X泊松(λ)

λ≥0

λ

λ

制服

XùA,B

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1}和,a \ leq k \ leq b \\&\\ 0&,否則\ end {matrix} \ frac {a + b} {2} \ frac {(b-a + 1)^ {2} -1} {12}
幾何

X的Geomp

p(1-p)^ {k}

\ frac {1-p} {p}

\ frac {1-p} {p ^ 2}

超幾何

XHGÑķÑ

N = 0,1,2,...

K = 0,1,..,N

n = 0,1,...,N

\ frac {nK} {N} \ frac {nK(NK)(Nn)} {N ^ 2(N-1)}
貝努利

X伯爾尼p

\ begin {Bmatrix}(1-p)&,k = 0 \\ p&,k = 1 \\ 0&,否則\ end {matrix}

p

p(1- p

 


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