標準偏差

在概率和統計中,隨機變量的標準偏差是隨機變量與平均值的平均距離。

它表示隨機變量如何在平均值附近分佈。小標準偏差表示隨機變量分佈在平均值附近。標準偏差大表示隨機變量的分佈遠離平均值。

標準偏差定義公式

標準偏差是隨機變量X方差的平方根,平均值為μ。

\ sigma = std(X)= \ sqrt {Var(X)} = \ sqrt {E((X- \ mu)^ 2}

根據標準差的定義,我們可以得出

\ sigma = std(X)= \ sqrt {E(X ^ 2)-\ mu ^ 2}

連續隨機變量的標準差

對於具有均值μ和概率密度函數f(x)的連續隨機變量:

\ sigma = std(X)= \ sqrt {\ int _ {-\ infty} ^ {\ infty}(x- \ mu)^ 2 \:f(x)dx}

\ sigma = std(X)= \ sqrt {\ left [\ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \:f(x)dx \ right]-\ mu ^ 2}

離散隨機變量的標準偏差

對於具有均值μ和概率質量函數P(x)的離散隨機變量X:

\ sigma = std(X)= \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {}(x_i- \ mu _X)^ 2P_X(x_i)}

\ sigma = std(X)= \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P(x_i)\ right]-\ mu ^ 2}

 

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