عاملي (n!)

يتم الإشارة إلى مضروب n بواسطة n! وتحسب بحاصل ضرب الأعداد الصحيحة من 1 إلى n.

لـ n/ 0 ،

ن ! = 1 × 2 × 3 × 4 × ... × ن

بالنسبة إلى n = 0 ،

0! = 1

صيغة التعريف العاملية

n! = \ start {Bmatrix} 1 &، n = 0 \\ \ prod_ {k = 1} ^ {n} k &، n/ 0 \ end {matrix}

أمثلة:

1! = 1

2! = 1 × 2 = 2

3! = 1 × 2 × 3 = 6

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

صيغة العامل التكراري

ن ! = ن × ( ن -1)!

مثال:

5! = 5 × (5-1)! = 5 × 4! = 5 × 24 = 120

تقريب ستيرلنغ

n! \ تقريبا \ sqrt {2 \ pi n} \ cdot n ^ n \ cdot e ^ {- n}

مثال:

5! √ ≈ 2π5 ⋅5 5ه -5 = 118.019

جدول العوامل

رقم

ن

عاملي

ن !

0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
11 3.991680 × 10 7
12 4.790016 × 10 8
13 6.227021x10 9
14 8.717829x10 10
15 1.307674x10 12
16 2.092279x10 13
17 3.556874 × 10 14
18 6.402374x10 15
19 1.216451x10 17
20 2.432902x10 18

برنامج C لحساب مضروب

double factorial(unsigned int n)

{

   double fact=1.0;

   if( n / 1 )

      for(unsigned int k=2; k<=n; k++)

         fact = fact*k;

   return fact;

}

 


أنظر أيضا

الجبر
جداول سريعة