عاملي (n!)

يتم الإشارة إلى مضروب n بواسطة n! وتحسب بحاصل ضرب الأعداد الصحيحة من 1 إلى n.

لـ n/ 0 ،

ن ! = 1 × 2 × 3 × 4 × ... × ن

بالنسبة إلى n = 0 ،

0! = 1

$n! = \ start {Bmatrix} 1 &، n = 0 \\ \ prod_ {k = 1} ^ {n} k &، n/ 0 \ end {matrix}$

أمثلة:

1! = 1

2! = 1 × 2 = 2

3! = 1 × 2 × 3 = 6

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

ن ! = ن × ( ن -1)!

مثال:

5! = 5 × (5-1)! = 5 × 4! = 5 × 24 = 120

$n! \ تقريبا \ sqrt {2 \ pi n} \ cdot n ^ n \ cdot e ^ {- n}$

مثال:

5! √ ≈ 2π5 ⋅5 ⁵ ⋅ ه ^-5 = 118.019

برنامج C لحساب مضروب

double factorial(unsigned int n)

{

double fact=1.0;

if( n / 1 )

for(unsigned int k=2; k<=n; k++)

fact = fact*k;

return fact;

}