اللوغاريتم الطبيعي - ln (x)

اللوغاريتم الطبيعي هو لوغاريتم الأساس e لرقم.

تعريف اللوغاريتم الطبيعي

متى

ه ذ = س

إذن ، لوغاريتم الأساس e لـ x هو

ln ( x ) = log e ( x ) = y

 

و ثابت البريد أو رقم أويلر هو:

ه ≈ 2.71828183

Ln كدالة عكسية للدالة الأسية

دالة اللوغاريتم الطبيعي ln (x) هي الدالة العكسية للدالة الأسية e x .

بالنسبة إلى x/ 0 ،

f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

أو

f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

قواعد وخصائص اللوغاريتم الطبيعي

اسم القاعدة قاعدة مثال
سيادة المنتج

ln ( x y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 7) = ln (3) + ln (7)

قاعدة الحاصل

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

قانون الجنسية (3 / 7) = من قانون الجنسية (3) - قانون الجنسية (7)

حكم القوة

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ln (2)

مشتق ln
f ( x ) = ln ( x ) f ' ( x ) = 1 / x  
لا يتجزأ
ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C  
ln للرقم السالب
ln ( x ) غير معرف عندما x ≤ 0  
ln من الصفر
ln (0) غير معرف  
 
في واحد
ln (1) = 0  
ln اللانهاية
lim ln ( x ) = ، عندما x → ∞  
هوية أويلر ln (-1) = أنا π  

 

قاعدة منتج اللوغاريتم

لوغاريتم ضرب x و y هو مجموع لوغاريتم x ولوغاريتم y.

السجل ب ( س ∙ ص ) = السجل ب ( س ) + السجل ب ( ص )

فمثلا:

تسجيل 10 (3 7) = تسجيل 10 (3) + تسجيل 10 (7)

قاعدة حاصل قسمة اللوغاريتم

لوغاريتم قسمة x و y هو الفرق في لوغاريتم x ولوغاريتم y.

السجل ب ( س / ص ) = السجل ب ( س ) - السجل ب ( ص )

فمثلا:

تسجيل 10 (3 / 7) = تسجيل 10 (3) - تسجيل 10 (7)

حكم قوة اللوغاريتم

لوغاريتم x مرفوع للقوة y يساوي y ضرب لوغاريتم x.

سجل ب ( س ص ) = ص ∙ سجل ب ( س )

فمثلا:

سجل 10 (2 8 ) = 8 سجل 10 (2)

مشتق من اللوغاريتم الطبيعي

مشتق دالة اللوغاريتم الطبيعي هو دالة متبادلة.

متى

و ( س ) = ن ( س )

مشتق f (x) هو:

و ' ( س ) = 1 / س

تكامل اللوغاريتم الطبيعي

يتم إعطاء تكامل دالة اللوغاريتم الطبيعي من خلال:

متى

و ( س ) = ن ( س )

تكامل f (x) هو:

f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln من 0

اللوغاريتم الطبيعي للصفر غير معرف:

ln (0) غير معرف

الحد القريب من 0 للوغاريتم الطبيعي لـ x ، عندما يقترب x من الصفر ، يكون سالب ما لا نهاية:

Ln من 1

اللوغاريتم الطبيعي للواحد هو صفر:

ln (1) = 0

Ln من اللانهاية

حد اللوغاريتم الطبيعي لما لا نهاية ، عندما يقترب x من اللانهاية ، يساوي اللانهاية:

lim ln ( x ) = ، عندما x → ∞

لوغاريتم معقد

للعدد المركب z:

z = re = x + iy

سيكون اللوغاريتم المعقد (n = ...- 2، -1،0،1،2، ...):

السجل z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

رسم بياني لـ ln (x)

لم يتم تعريف ln (x) للقيم الحقيقية غير الموجبة لـ x:

جدول اللوغاريتمات الطبيعية

x ln x
0 غير معرف
0 + - ∞
0.0001 -9.210340
0.001 -6.907755
0.01 -4.605170
0.1 -2.302585
1 0
2 0.693147
ه ≈ 2.7183 1
3 1.098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079442
9 2.197225
10 2.302585
20 2.995732
30 3.401197
40 3.688879
50 3.912023
60 4.094345
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170
200 5.298317
300 5.703782
400 5.991465
500 6.214608
600 6.396930
700 6.551080
800 6.684612
900 6.802395
1000 6.907755
10000 9.210340

 

قواعد اللوغاريتم ►

 


أنظر أيضا

الجبر
جداول سريعة