كيفية حل الأسس الكسرية.
القاعدة ب المرفوعة إلى أس ن / م تساوي:
ب ن / م = ( م √ ب ) ن = م √ (ب ن )
مثال:
الأساس 2 المرفوع للقوة 3/2 يساوي 1 مقسومًا على الأساس 2 مرفوعًا إلى أس 3:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2.828
الكسور ذات الأسس:
( أ / ب ) ن = أ ن / ب ن
مثال:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37
القاعدة ب المرفوعة إلى أس سالب ن / م تساوي 1 مقسومًا على القاعدة ب مرفوعة إلى أس ن / م:
ب -n / م = 1 / ب ن / م = 1 / ( م √ ب ) ن
مثال:
الأساس 2 المرفوع إلى أس سالب 1/2 يساوي 1 مقسومًا على القاعدة 2 مرفوعًا إلى أس 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071
القاعدة أ / ب المرفوعة إلى أس سالب ن تساوي 1 مقسومًا على القاعدة أ / ب مرفوعة إلى أس ن:
( أ / ب ) - ن = 1 / ( أ / ب ) ن = 1 / ( أ ن / ب ن ) = ب ن / أ ن
مثال:
الأساس 2 المرفوع إلى أس سالب 3 يساوي 1 مقسومًا على الأساس 2 مرفوعًا إلى أس 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25
ضرب الأس الكسري بنفس الأس الكسري:
أ ن / م ⋅ ب ن / م = ( أ ⋅ ب ) ن / م
مثال:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14.7
ضرب الأسس الكسرية بنفس الأساس:
أ ن / م ⋅ أ ك / ي = أ ( ن / م) + (ك / ي)
مثال:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127
ضرب الأسس الكسرية بأسس وكسور مختلفة:
أ ن / م ⋅ ب ك / ي
مثال:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237
ضرب الكسور ذات الأسس بنفس قاعدة الكسر:
( أ / ب ) ن ⋅ ( أ / ب ) م = ( أ / ب ) ن + م
مثال:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214
ضرب الكسور مع الأس بنفس الأس:
( أ / ب ) ن ⋅ ( ج / د ) ن = (( أ / ب ) ⋅ ( ج / د )) ن
مثال:
(4/3) 3 (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
ضرب الكسور بأسس مختلفة الأسس والأسس:
( أ / ب ) ن ⋅ ( ج / د ) م
مثال:
(4/3) 3 (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
قسمة الأسس الكسرية التي لها نفس الأس الكسري:
أ ن / م / ب ن / م = ( أ / ب ) ن / م
مثال:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1.5 3/2 = √ (1.5 3 ) = √ 3،375 = 1،837
قسمة الأسس الكسرية بنفس الأساس:
أ ن / م / أ ك / ي = أ ( ن / م) - (ك / ي)
مثال:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1.122
قسمة الأسس الكسرية بأسس وكسور مختلفة:
أ ن / م / ب ك / ي
مثال:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654
قسمة الكسور ذات الأسس نفسها:
( أ / ب ) ن / ( أ / ب ) م = ( أ / ب ) نانومتر
مثال:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333
قسمة الكسور ذات الأس بنفس الأس:
( أ / ب ) ن / ( ج / د ) ن = (( أ / ب ) / ( ج / د )) ن = (( أ⋅د / ب⋅ ج )) ن
مثال:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10.97
قسمة الكسور ذات الأسس ذات الأسس والأسس المختلفة:
( أ / ب ) ن / ( ج / د ) م
مثال:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
تتم عملية جمع الأسس الكسرية برفع كل أس أولاً ثم إضافة:
أ ن / م + ب ك / ي
مثال:
3 3/2 + 2 5/2 = (3 3 ) + (2 5 ) = √ (27) + (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
إضافة نفس الأسس ب والأسس ن / م:
ب ن / م + ب ن / م = 2 ب ن / م
مثال:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 3 (4 2 ) = 5.04
يتم طرح الأسس الكسرية برفع كل أس أولًا ثم طرح:
أ ن / م - ب ك / ي
مثال:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - (2 5 ) = √ (27) - (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
طرح نفس الأسس ب والأسس ن / م:
3 ب ن / م - ب ن / م = 2 ب ن / م
مثال:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 3 (4 2 ) = 5.04