الأسس الكسرية

كيفية حل الأسس الكسرية.

تبسيط الأسس الكسرية

القاعدة ب المرفوعة إلى أس ن / م تساوي:

ب ن / م = ( مب ) ن = من )

مثال:

الأساس 2 المرفوع للقوة 3/2 يساوي 1 مقسومًا على الأساس 2 مرفوعًا إلى أس 3:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2.828

تبسيط الكسور بأسس

الكسور ذات الأسس:

( أ / ب ) ن = أ ن / ب ن

مثال:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37

الأسس الكسرية السالبة

القاعدة ب المرفوعة إلى أس سالب ن / م تساوي 1 مقسومًا على القاعدة ب مرفوعة إلى أس ن / م:

ب -n / م = 1 / ب ن / م = 1 / ( مب ) ن

مثال:

الأساس 2 المرفوع إلى أس سالب 1/2 يساوي 1 مقسومًا على القاعدة 2 مرفوعًا إلى أس 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0.7071

الكسور ذات الأسس السالبة

القاعدة أ / ب المرفوعة إلى أس سالب ن تساوي 1 مقسومًا على القاعدة أ / ب مرفوعة إلى أس ن:

( أ / ب ) - ن = 1 / ( أ / ب ) ن = 1 / ( أ ن / ب ن ) = ب ن / أ ن

مثال:

الأساس 2 المرفوع إلى أس سالب 3 يساوي 1 مقسومًا على الأساس 2 مرفوعًا إلى أس 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25

ضرب الأسس الكسرية

ضرب الأس الكسري بنفس الأس الكسري:

أ ن / مب ن / م = ( أب ) ن / م

مثال:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14.7

 

ضرب الأسس الكسرية بنفس الأساس:

أ ن / مأ ك / ي = أ ( ن / م) + (ك / ي)

مثال:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127

 

ضرب الأسس الكسرية بأسس وكسور مختلفة:

أ ن / مب ك / ي

مثال:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237

ضرب الكسور في الأسس

ضرب الكسور ذات الأسس بنفس قاعدة الكسر:

( أ / ب ) ن ⋅ ( أ / ب ) م = ( أ / ب ) ن + م

مثال:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214

 

ضرب الكسور مع الأس بنفس الأس:

( أ / ب ) ن ⋅ ( ج / د ) ن = (( أ / ب ) ⋅ ( ج / د )) ن

مثال:

(4/3) 3 (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512

 

ضرب الكسور بأسس مختلفة الأسس والأسس:

( أ / ب ) ن ⋅ ( ج / د ) م

مثال:

(4/3) 3 (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481

قسمة الأسس الكسرية

قسمة الأسس الكسرية التي لها نفس الأس الكسري:

أ ن / م / ب ن / م = ( أ / ب ) ن / م

مثال:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1.5 3/2 = (1.5 3 ) = 3،375 = 1،837

 

قسمة الأسس الكسرية بنفس الأساس:

أ ن / م / أ ك / ي = أ ( ن / م) - / ي)

مثال:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1.122

 

قسمة الأسس الكسرية بأسس وكسور مختلفة:

أ ن / م / ب ك / ي

مثال:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654

قسمة الكسور على الأسس

قسمة الكسور ذات الأسس نفسها:

( أ / ب ) ن / ( أ / ب ) م = ( أ / ب ) نانومتر

مثال:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333

 

قسمة الكسور ذات الأس بنفس الأس:

( أ / ب ) ن / ( ج / د ) ن = (( أ / ب ) / ( ج / د )) ن = (( أ⋅د / ب⋅ ج )) ن

مثال:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10.97

 

قسمة الكسور ذات الأسس ذات الأسس والأسس المختلفة:

( أ / ب ) ن / ( ج / د ) م

مثال:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481

جمع الأسس الكسرية

تتم عملية جمع الأسس الكسرية برفع كل أس أولاً ثم إضافة:

أ ن / م + ب ك / ي

مثال:

3 3/2 + 2 5/2 = (3 3 ) + (2 5 ) = √ (27) + (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853

 

إضافة نفس الأسس ب والأسس ن / م:

ب ن / م + ب ن / م = 2 ب ن / م

مثال:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 3 (4 2 ) = 5.04

طرح الأسس الكسرية

يتم طرح الأسس الكسرية برفع كل أس أولًا ثم طرح:

أ ن / م - ب ك / ي

مثال:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - (2 5 ) = √ (27) - (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488

 

طرح نفس الأسس ب والأسس ن / م:

3 ب ن / م - ب ن / م = 2 ب ن / م

مثال:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 3 (4 2 ) = 5.04

 


أنظر أيضا

العبارات
جداول سريعة