وظيفة الظل

tan (x) ، دالة الظل.

تعريف الظل

في المثلث الأيمن ABC ، ​​يتم تعريف ظل α ، tan (α) على أنه النسبة بين الضلع المقابل للزاوية α والجانب المجاور للزاوية α:

تان α = أ / ب

مثال

أ = 3 "

ب = 4 "

تان α = أ / ب = 3/4 = 0.75

الرسم البياني للماس

يحدد لاحقًا

قواعد الظل

اسم القاعدة قاعدة
تناظر

تان (- θ ) = -تان θ

تناظر تان (90 درجة - θ ) = سرير θ
  tan θ = sin θ / cos θ
  تان θ = 1 / سرير θ
زاوية مزدوجة تان 2 θ = 2 تان θ / (1 - تان 2 θ )
مجموع الزوايا تان ( α + β ) = (تان α + تان β ) / (1 - تان α تان β )
فرق الزوايا تان ( α - β ) = (تان α - تان β ) / (1 + تان α تان β )
المشتق تان س = 1 / كوس 2 ( س )
متكامل ∫ tan x d x = - ln | cos x | + ج
صيغة أويلر tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix )

دالة الظل العكسي

يتم تعريف قوس ظل الزاوية لـ x على أنه دالة الظل العكسية لـ x عندما تكون x حقيقية (x ∈ℝ ).

عندما يكون ظل y يساوي x:

تان ص = س

إذن ، فإن قوس ظل الزاوية لـ x يساوي دالة الظل العكسية لـ x ، والتي تساوي y:

أركتان س = تان -1 س = ص

مثال

أركتان 1 = تان -1 1 = π / 4 راد = 45 درجة

انظر: دالة أركتان

طاولة الظل

x

(راد)

x

(°)

تان (x)
-π / 2 -90 درجة -∞
-1.2490 -71.565 درجة -3
-1.1071 -63.435 درجة -2
-π / 3 -60 درجة -√ 3
-π / 4 -45 درجة -1
-π / 6 -30 درجة -1 / 3
-0.4636 -26.565 درجة -0.5
0 0 درجة 0
0.4636 26.565 درجة 0.5
/ 6 30 درجة 1 / √ 3
π / 4 45 درجة 1
/ 3 60 درجة 3
1.1071 63.435 درجة 2
1.2490 71.565 درجة 3
π / 2 90 درجة

 


أنظر أيضا

علم المثلثات
جداول سريعة