tan (x) ، دالة الظل.
في المثلث الأيمن ABC ، يتم تعريف ظل α ، tan (α) على أنه النسبة بين الضلع المقابل للزاوية α والجانب المجاور للزاوية α:
تان α = أ / ب
أ = 3 "
ب = 4 "
تان α = أ / ب = 3/4 = 0.75
يحدد لاحقًا
| اسم القاعدة | قاعدة |
|---|---|
| تناظر | تان (- θ ) = -تان θ |
| تناظر | تان (90 درجة - θ ) = سرير θ |
| tan θ = sin θ / cos θ | |
| تان θ = 1 / سرير θ | |
| زاوية مزدوجة | تان 2 θ = 2 تان θ / (1 - تان 2 θ ) |
| مجموع الزوايا | تان ( α + β ) = (تان α + تان β ) / (1 - تان α تان β ) |
| فرق الزوايا | تان ( α - β ) = (تان α - تان β ) / (1 + تان α تان β ) |
| المشتق | تان س = 1 / كوس 2 ( س ) |
| متكامل | ∫ tan x d x = - ln | cos x | + ج |
| صيغة أويلر | tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
يتم تعريف قوس ظل الزاوية لـ x على أنه دالة الظل العكسية لـ x عندما تكون x حقيقية (x ∈ℝ ).
عندما يكون ظل y يساوي x:
تان ص = س
إذن ، فإن قوس ظل الزاوية لـ x يساوي دالة الظل العكسية لـ x ، والتي تساوي y:
أركتان س = تان -1 س = ص
أركتان 1 = تان -1 1 = π / 4 راد = 45 درجة
انظر: دالة أركتان
| x (راد) |
x (°) |
تان (x) |
|---|---|---|
| -π / 2 | -90 درجة | -∞ |
| -1.2490 | -71.565 درجة | -3 |
| -1.1071 | -63.435 درجة | -2 |
| -π / 3 | -60 درجة | -√ 3 |
| -π / 4 | -45 درجة | -1 |
| -π / 6 | -30 درجة | -1 / 3 |
| -0.4636 | -26.565 درجة | -0.5 |
| 0 | 0 درجة | 0 |
| 0.4636 | 26.565 درجة | 0.5 |
| / 6 | 30 درجة | 1 / √ 3 |
| π / 4 | 45 درجة | 1 |
| / 3 | 60 درجة | √ 3 |
| 1.1071 | 63.435 درجة | 2 |
| 1.2490 | 71.565 درجة | 3 |
| π / 2 | 90 درجة | ∞ |