কীভাবে ভগ্নাংশের সমাধান করবে।
বেস / বি এর ক্ষমতায় উত্থাপিত বেসটি সমান:
বি এন / এম = ( এম √ বি ) এন = এম √ (বি এন )
উদাহরণ:
3/2 এর শক্তিতে উত্থাপিত বেস 2 3 এর শক্তিতে উত্থাপিত বেস 2 দ্বারা বিভক্ত 1 এর সমান:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2.828
উদ্দীপকগুলির সাথে ভগ্নাংশ:
( a / b ) n = a n / b n
উদাহরণ:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37
বিয়োগ বি / বি এর শক্তিতে উত্থাপিত বেস বিটি n / m এর শক্তিতে উত্পন্ন বেস বি দ্বারা বিভক্ত 1 এর সমান:
খ- এন / এম = 1 / বি এন / এম = 1 / ( এম √ বি ) এন
উদাহরণ:
বিয়োগ 2/2 এর শক্তিতে উত্থাপিত বেস 2 1/2 এর শক্তিতে উত্থাপিত বেস 2 দ্বারা বিভক্ত 1 এর সমান:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071
বিয়োগ n এর শক্তিতে উত্থাপিত বেস a / b সমান 1 এর সমান, বেস a / b দ্বারা n এর শক্তিতে উত্থাপিত:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( একটি এন / বি এন ) = বি এন / এ এন
উদাহরণ:
বিয়োগ 2 এর শক্তিতে উত্থাপিত বেস 2 3 টির শক্তিতে উত্পন্ন বেস 2 দ্বারা বিভক্ত 1 এর সমান:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25
একই ভগ্নাংশের খণ্ডকের সাথে ভগ্নাংশের গুণাগুণকে গুণ করে:
a n / m ⋅ b n / m = ( a ⋅ b ) n / m
উদাহরণ:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14.7
একই বেসের সাথে ভগ্নাংশের গুণাগুণকে গুণিত করা:
a n / m ⋅ a k / j = a ( n / m) + (কে / জে)
উদাহরণ:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127
ভগ্নাংশের এক্সটেনশনগুলিকে বিভিন্ন ক্ষয়কারী এবং ভগ্নাংশের সাথে গুণমান:
একটি এন / এম ⋅ বি কে / জে
উদাহরণ:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237
একই ভগ্নাংশের ভিত্তিতে এক্সপোশনারের সাথে ভগ্নাংশগুলি গুণমান:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
উদাহরণ:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 +2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214
একই ব্যয়কারীর সাথে এক্সপোশনগুলির সাথে ভগ্নাংশগুলি গুণমান:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
উদাহরণ:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
বিভিন্ন ঘাঁটি এবং এক্সপন্টরগুলির সাহায্যে এক্সটোনারদের সাথে ভগ্নাংশগুলি গুণমান:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) মি
উদাহরণ:
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
একই ভগ্নাংশের খণ্ডকের সাথে ভগ্নাংশের বিভাজনকে ভাগ করা:
a এন / এম / বি এন / এম = ( এ / বি ) এন / এম
উদাহরণ:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1.5 3/2 = √ (1.5 3 ) = √ 3.375 = 1.837
একই বেসের সাথে ভগ্নাংশের বিভক্তকারীদের ভাগ করা:
এ এন / এম / এ কে / জ = এ ( এন / এম) - (কে / জে)
উদাহরণ:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1.122
বিভাজনমূলক এক্সটেনশনগুলি বিভক্তকরণ এবং বিভিন্ন ভগ্নাংশ সহ:
একটি এন / এম / বি কে / জে
উদাহরণ:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654
একই ভগ্নাংশ বেস সহ ভগ্নাংশগুলি বিভক্তকরণ:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) এনএম
উদাহরণ:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333
একই ব্যাক্তি দ্বারা এক্সটেনশনগুলির সাথে ভগ্নাংশগুলি ভাগ করা:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
উদাহরণ:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10.97
বিভিন্ন ঘাঁটি এবং ঘাঁটিঘটিতকারীদের সাথে ভগ্নাংশকে বিভাজন:
( a / b ) n / ( c / d ) মি
উদাহরণ:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
ভগ্নাংশের এক্সটেনশন যুক্ত করা প্রতিটি ক্ষতিকারককে প্রথমে উত্থাপন করে এবং তারপরে যোগ করে করা হয়:
একটি এন / এম + বি কে / জে
উদাহরণ:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
একই ঘাঁটি খ এবং এক্সটেনশনগুলি এন / মি যুক্ত করা:
বি এন / এম + বি এন / এম = 2 বি এন / এম
উদাহরণ:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04
ভগ্নাংশের এক্সটেনশনগুলি বিয়োগ করে প্রতিটি প্রতিপন্নকারীকে প্রথমে উত্থাপন করে এবং পরে বিয়োগ করে করা হয়:
একটি এন / এম - বি কে / জে
উদাহরণ:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
একই ঘাঁটি বি এবং এক্সটেনশনগুলি এন / মি বিয়োগ করে:
3 বি এন / এম - বি এন / এম = 2 বি এন / এম
উদাহরণ:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04