Faktoriál (n!)

Faktoriál n je označen n! a vypočítá se součinem celých čísel od 1 do n.

Pro n/ 0,

n ! = 1 × 2 × 3 × 4 × ... × n

Pro n = 0,

0! = 1

Faktoriální definiční vzorec

n! = \ begin {Bmatrix} 1 &, n = 0 \\ \ prod_ {k = 1} ^ {n} k &, n/ 0 \ end {matrix}

Příklady:

1! = 1

2! = 1 × 2 = 2

3! = 1 × 2 × 3 = 6

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

Rekurzivní faktoriální vzorec

n ! = n × ( n -1)!

Příklad:

5! = 5 × (5-1)! = 5 × 4! = 5 × 24 = 120

Stirlingova aproximace

n! \ přibližně \ sqrt {2 \ pi n} \ cdot n ^ n \ cdot e ^ {- n}

Příklad:

5! ≈ √ 2π5 ⋅5 5e -5 = 118,019

Faktoriální tabulka

Číslo

n

Faktoriální

n !

0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
11 3,991680x10 7
12 4.790016x10 8
13 6.227021x10 9
14 8,717829x10 10
15 1,307674x10 12
16 2.092279x10 13
17 3,556874x10 14
18 6,402374x10 15
19 1.216451x10 17
20 2,432902x10 18

Program C pro faktoriální výpočet

double factorial(unsigned int n)

{

   double fact=1.0;

   if( n / 1 )

      for(unsigned int k=2; k<=n; k++)

         fact = fact*k;

   return fact;

}

 


Viz také

ALGEBRA
RYCHLÉ STOLY