Kvadratická rovnice

Kvadratická rovnice je polynom druhého řádu se 3 koeficienty - a , b , c .

Kvadratická rovnice je dána vztahem:

sekera 2 + bx + c = 0

Řešení kvadratické rovnice je dáno 2 čísly x 1 a x 2 .

Můžeme změnit kvadratickou rovnici na formu:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

Kvadratický vzorec

Řešení kvadratické rovnice je dáno kvadratickým vzorcem:

 

 

Výraz uvnitř druhé odmocniny se nazývá diskriminační a je označen Δ:

Δ = b 2 - 4 stříd

Kvadratický vzorec s diskriminační notací:

Tento výraz je důležitý, protože nám může říci o řešení:

  • Když Δ/ 0, existují 2 skutečné kořeny x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) a x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • Když Δ = 0, existuje jeden kořen x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • Když Δ <0, neexistují žádné skutečné kořeny, existují 2 komplexní kořeny:
    x 1 = (- b + i√ ) / (2a) a x 2 = (- bi√ ) / (2a) .

Problém č. 1

3 x 2 +5 x +2 = 0

řešení:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Problém č. 2

3 x 2 -6 x 3 = 0

řešení:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

Problém č. 3

x 2 + 2 x +5 = 0

řešení:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

Neexistují žádná skutečná řešení. Hodnoty jsou komplexní čísla:

x 1 = -1 + 2 i

x 2 = -1 - 2 i

Graf kvadratické funkce

Kvadratická funkce je polynomiální funkce druhého řádu:

f ( x ) = sekera 2 + bx + c

 

Řešení kvadratické rovnice jsou kořeny kvadratické funkce, což jsou průsečíky grafu kvadratické funkce s osou x, když

f ( x ) = 0

 

Když existují 2 průsečíky grafu s osou x, existují 2 řešení kvadratické rovnice.

Když je 1 průsečík grafu s osou x, existuje 1 řešení kvadratické rovnice.

Když neexistují žádné průsečíky grafu s osou x, nedostaneme reálná řešení (nebo 2 komplexní řešení).

 


Viz také

ALGEBRA
RYCHLÉ STOLY