Nulové číslo (0)
Definice nulového čísla
Nula je číslo používané v matematice k popisu žádného množství nebo nulového množství.
Když jsou na stole 2 jablka a vezmeme 2 jablka, můžeme říci, že na stole jsou nulová jablka.
Nulové číslo není kladné a záporné číslo.
Nula je také zástupná číslice v jiných číslech (např .: 40 103, 170).
Je nula číslo?
Nula je číslo. Není to kladné ani záporné číslo.
Nulová číslice
Při psaní čísel se jako zástupný symbol používá nulová číslice.
Například:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
Historie nulových čísel
Kdo vynalezl nulové číslo?
Moderní symbol 0 byl vynalezen v Indii v 6. století a byl používán později Peršany a Araby a později v Evropě.
Symbol nuly
Nulové číslo je označeno symbolem 0 .
Systém arabských číslic používá symbol ٠.
Vlastnosti nulového čísla
x představuje libovolné číslo.
| Úkon | Pravidlo | Příklad |
|---|---|---|
Přidání |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Odčítání |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
Násobení |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
Divize |
0 ÷ x = 0 , když x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 není definováno |
5 ÷ 0 není definováno |
|
Umocňování |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Vykořenit |
√ 0 = 0 |
|
Logaritmus |
log b (0) není definován |
|
 |
||
Faktoriální |
0! = 1 |
|
Sinus |
hřích 0º = 0 |
|
Kosinus |
cos 0º = 1 |
|
Tečna |
opálení 0º = 0 |
|
Derivát |
0 '= 0 |
|
Integrální |
∫ 0 d x = 0 + C |
|
 |
Nulové přidání
Přidání čísla plus nula se rovná číslu:
x + 0 = x
Například:
5 + 0 = 5
Nulové odčítání
Odečtení čísla minus nula se rovná číslu:
x - 0 = x
Například:
5 - 0 = 5
Násobení nulou
Násobení čísla krát nula se rovná nule:
x × 0 = 0
Například:
5 × 0 = 0
Číslo děleno nulou
Dělení čísla nulou není definováno:
x ÷ 0 není definováno
Například:
5 ÷ 0 není definováno
Nula dělená číslem
Dělení nuly číslem je nula:
0 ÷ x = 0
Například:
0 ÷ 5 = 0
Číslo na nulový výkon
Síla čísla zvýšeného o nulu je jedna:
x 0 = 1
Například:
5 0 = 1
Logaritmus nuly
Nulový základní b logaritmus není definován:
log b (0) není definován
Neexistuje žádné číslo, kterým bychom mohli zvýšit základnu b, abychom dostali nulu.
Pouze limit základního b logaritmu x, když x konverguje nulu, je mínus nekonečno:
Sady, které obsahují nulu
Nula je prvek sady přirozených čísel, celých čísel, reálných čísel a komplexních čísel:
| Nastavit | Nastavit notaci členství |
|---|---|
| Přirozená čísla (nezáporná) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Celočíselná čísla | 0 ∈ ℤ |
| Skutečná čísla | 0 ∈ ℝ |
| Složitá čísla | 0 ∈ ℂ |
| Racionální čísla | 0 ∈ ℚ |
Je nula sudé nebo liché číslo?
Sada sudých čísel je:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Sada lichých čísel je:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Nula je celočíselný násobek 2:
0 × 2 = 0
Nula je členem sady sudých čísel:
0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}
Takže nula je sudé číslo a ne liché číslo.
Je nula přirozené číslo?
Pro sadu přirozených čísel existují dvě definice.
Sada nezáporných celých čísel:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Sada kladných celých čísel:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nula je členem množiny nezáporných celých čísel:
0 ∈ ℕ 0
Nula není členem množiny kladných celých čísel:
0 ∉ ℕ 1
Je nula celé číslo?
Existují tři definice pro celá čísla:
Sada celých čísel:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Sada nezáporných celých čísel:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Sada kladných celých čísel:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nula je členem množiny celých čísel a množiny nezáporných celých čísel:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
Nula není členem množiny kladných celých čísel:
0 ∉ ℕ 1
Je nula celé číslo?
Sada celých čísel:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nula je členem množiny celých čísel:
0 ∈ ℤ
Takže nula je celé číslo.
Je nula racionální číslo?
Racionální číslo je číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel:
ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}
Nulu lze zapsat jako kvocient dvou celých čísel.
Například:
0 = 0/3
Takže nula je racionální číslo.
Je nula kladné číslo?
Kladné číslo je definováno jako číslo, které je větší než nula:
x / 0
Například:
5/ 0
Protože nula není větší než nula, nejde o kladné číslo.
Je nula prvočíslo?
Číslo 0 není prvočíslo.
Nula není kladné číslo a má nekonečný počet dělitelů.
Nejnižší prvočíslo je 2.