Tangentenfunktion

tan (x), Tangentenfunktion.

Tangentendefinition

In einem rechtwinkligen Dreieck ABC ist die Tangente von α, tan (α) definiert als das Verhältnis zwischen der dem Winkel α gegenüberliegenden Seite und der dem Winkel α benachbarten Seite:

tan α = a / b

Beispiel

a = 3 "

b = 4

tan α = a / b = 3/4 = 0,75

Graph der Tangente

TBD

Tangentenregeln

Regelname Regel
Symmetrie

tan (- θ ) = -tan θ

Symmetrie tan (90 ° - & thgr ; ) = cot & thgr ;
  tan θ = sin θ / cos θ
  tan & thgr ; = 1 / cot & thgr ;
Doppelter Winkel tan 2 & thgr ; = 2 tan & thgr ; / (1 - tan 2 & thgr ; )
Winkelsumme tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β )
Winkel Unterschied tan ( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β )
Derivat tan ' x = 1 / cos 2 ( x )
Integral ∫ tan x d x = - ln | cos x | + C.
Eulers Formel tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix )

Inverse Tangentenfunktion

Der Arkustangens von x ist definiert als die inverse Tangentenfunktion von x, wenn x real ist (x ∈ℝ ).

Wenn die Tangente von y gleich x ist:

tan y = x

Dann ist der Arkustangens von x gleich der inversen Tangentenfunktion von x, die gleich y ist:

Arctan x = tan -1 x = y

Beispiel

Arctan 1 = tan -1 1 = π / 4 rad = 45 °

Siehe: Arctan-Funktion

Tangententisch

x

(rad)

x

(°)

tan (x)
-π / 2 -90 ° -∞
-1,2490 -71,565 ° -3
-1.1071 -63,435 ° -2
-π / 3 -60 ° -√ 3
-π / 4 -45 ° -1
-π / 6 -30 ° -1 / √ 3
-0,4636 -26,565 ° -0,5
0 0 ° 0
0,4636 26,565 ° 0,5
π / 6 30 ° 1 / √ 3
π / 4 45 ° 1
π / 3 60 ° 3
1.1071 63,435 ° 2
1,2490 71,565 ° 3
π / 2 90 °

 


Siehe auch

TRIGONOMETRIE
SCHNELLE TABELLEN