Sinusfunktion

sin (x), Sinusfunktion.

Sinusdefinition

In einem rechtwinkligen Dreieck ABC ist der Sinus von α, sin (α) definiert als das Verhältnis zwischen der dem Winkel α gegenüberliegenden Seite und der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite (Hypotenuse):

sin α = a / c

Beispiel

a = 3 "

c = 5

sin α = a / c = 3/5 = 0,6

Graph des Sinus

TBD

Sinusregeln

Regelname Regel
Symmetrie sin (- θ ) = -sin θ
Symmetrie sin (90 ° - θ ) = cos θ
Pythagoreische Identität sin 2 α + cos 2 α = 1
  sin θ = cos θ × tan θ
  sin θ = 1 / csc θ
Doppelter Winkel sin 2 θ = 2 sin θ cos θ
Winkelsumme sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β
Winkel Unterschied sin ( α-β ) = sin α  cos β - cos α sin β
Summe zum Produkt sin α + sin β = 2 sin [( α + β ) / 2] cos [( α - β ) / 2]
Unterschied zum Produkt sin α - sin β = 2 sin [( α-β ) / 2] cos [( α + β ) / 2]
Gesetz der Sinus a / sin α = b / sin β = c / sin γ
Derivat sin ' x = cos x
Integral ∫ sin x d x = - cos x + C.
Eulers Formel sin x = ( e ix - e - ix ) / 2 i

Inverse Sinusfunktion

Der Arkussinus von x ist definiert als die inverse Sinusfunktion von x, wenn -1 ≤ x ≤ 1 ist.

Wenn der Sinus von y gleich x ist:

sin y = x

Dann ist der Arkussinus von x gleich der inversen Sinusfunktion von x, die gleich y ist:

arcsin x = sin -1 ( x ) = y

Siehe: Arcsin-Funktion

Sinustisch

x

(°)

x

(rad)

sin x
-90 ° -π / 2 -1
-60 ° -π / 3 -√ 3 /2
-45 ° -π / 4 -√ 2 /2
-30 ° -π / 6 -1/2
0 ° 0 0
30 ° π / 6 1/2
45 ° π / 4 2 /2
60 ° π / 3 3 /2
90 ° π / 2 1

 


Siehe auch

TRIGONOMETRIE
SCHNELLE TABELLEN