sin (x), Sinusfunktion.
In einem rechtwinkligen Dreieck ABC ist der Sinus von α, sin (α) definiert als das Verhältnis zwischen der dem Winkel α gegenüberliegenden Seite und der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite (Hypotenuse):
sin α = a / c
a = 3 "
c = 5
sin α = a / c = 3/5 = 0,6
TBD
| Regelname | Regel |
|---|---|
| Symmetrie | sin (- θ ) = -sin θ |
| Symmetrie | sin (90 ° - θ ) = cos θ |
| Pythagoreische Identität | sin 2 α + cos 2 α = 1 |
| sin θ = cos θ × tan θ | |
| sin θ = 1 / csc θ | |
| Doppelter Winkel | sin 2 θ = 2 sin θ cos θ |
| Winkelsumme | sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β |
| Winkel Unterschied | sin ( α-β ) = sin α cos β - cos α sin β |
| Summe zum Produkt | sin α + sin β = 2 sin [( α + β ) / 2] cos [( α - β ) / 2] |
| Unterschied zum Produkt | sin α - sin β = 2 sin [( α-β ) / 2] cos [( α + β ) / 2] |
| Gesetz der Sinus | a / sin α = b / sin β = c / sin γ |
| Derivat | sin ' x = cos x |
| Integral | ∫ sin x d x = - cos x + C. |
| Eulers Formel | sin x = ( e ix - e - ix ) / 2 i |
Der Arkussinus von x ist definiert als die inverse Sinusfunktion von x, wenn -1 ≤ x ≤ 1 ist.
Wenn der Sinus von y gleich x ist:
sin y = x
Dann ist der Arkussinus von x gleich der inversen Sinusfunktion von x, die gleich y ist:
arcsin x = sin -1 ( x ) = y
Siehe: Arcsin-Funktion
| x (°) |
x (rad) |
sin x |
|---|---|---|
| -90 ° | -π / 2 | -1 |
| -60 ° | -π / 3 | -√ 3 /2 |
| -45 ° | -π / 4 | -√ 2 /2 |
| -30 ° | -π / 6 | -1/2 |
| 0 ° | 0 | 0 |
| 30 ° | π / 6 | 1/2 |
| 45 ° | π / 4 | √ 2 /2 |
| 60 ° | π / 3 | √ 3 /2 |
| 90 ° | π / 2 | 1 |