Arcsine-Funktion

Arcsin (x), sin -1 (x), inverse Sinusfunktion .

Arcsin-Definition

Der Arkussinus von x ist definiert als die inverse Sinusfunktion von x, wenn -1 ≤ x ≤ 1 ist.

Wenn der Sinus von y gleich x ist:

sin y = x

Dann ist der Arkussinus von x gleich der inversen Sinusfunktion von x, die gleich y ist:

arcsin x = sin -1 x = y

Beispiel

arcsin 1 = sin -1 1 = π / 2 rad = 90 °

Graph von Arcsin

Arcsin-Regeln

Regelname Regel
Sinus von Arkusinus sin (arcsin x ) = x
Sinus Arcus arcsin (sin x ) = x +2 k π, wenn k ∈ℤ ( k ist eine ganze Zahl)
Arcsin des negativen Arguments arcsin (- x ) = - arcsin x
Komplementäre Winkel arcsin x = π / 2 - arccos x = 90 ° - arccos x
Arcsin Summe Arcsin α + Arcsin ( β ) = Arcsin ( α√ (1- β 2 ) + β√ (1- α 2 ) )
Arcsin Unterschied Arcsin α - Arcsin ( β ) = Arcsin ( α√ (1- β 2 ) - β√ (1- α 2 ) )
Kosinus von Arkusinus
Tangens von Arkussinus
Ableitung von Arkussinus
Unbestimmtes Integral des Arkussinus

Arcsin Tisch

x Arcsin (x)

(rad)

Arcsin (x)

(°)

-1 -π / 2 -90 °
-√ 3 /2 -π / 3 -60 °
-√ 2 /2 -π / 4 -45 °
-1/2 -π / 6 -30 °
0 0 0 °
1/2 π / 6 30 °
2 /2 π / 4 45 °
3 /2 π / 3 60 °
1 π / 2 90 °

 


Siehe auch

TRIGONOMETRIE
SCHNELLE TABELLEN