Integraalne

Integreerimine on tuletamise pöördoperatsioon.

Funktsiooni Integraal on funktsiooni graafiku all olev ala.

Määramata integreeritud määratlus

Millal dF (x) / dx = f (x) =/ integraal (f (x) * dx) = F (x) + c

Määramata integreeritud omadused

integraal (f (x) + g (x)) * dx = integraal (f (x) * dx) + integraal (g (x) * dx)

integraal (a * f (x) * dx) = a * integraal (f (x) * dx)

integraal (f (a * x) * dx) = 1 / a * F (a * x) + c

integraal (f (x + b) * dx) = F (x + b) + c

integraal (f (a * x + b) * dx) = 1 / a * F (a * x + b) + c

integraal (df (x) / dx * dx) = f (x)

Integratsioonimuutuja muutus

Millal x = g (t)  ja dx = g '(t) * dt

integraal (f (x) * dx) = integraal (f (g (t)) * g '(t) * dt)

Integreerimine osade kaupa

integraal (f (x) * g '(x) * dx) = f (x) * g (x) - integraal (f' (x) * g (x) * dx)

Integraalide tabel

integraal (f (x) * dx = F (x) + c

integraal (a * dx) = a * x + c

integraal (x ^ n * dx) = 1 / (a ​​+ 1) * x ^ (a + 1) + c, kui a </ - 1

integraal (1 / x * dx) = ln (abs (x)) + c

integraal (e ^ x * dx) = e ^ x + c

integraal (a ^ x * dx) = a ^ x / ln (x) + c

integraal (ln (x) * dx) = x * ln (x) - x + c

integraal (sin (x) * dx) = -cos (x) + c

integraal (cos (x) * dx) = sin (x) + c

integraal (tan (x) * dx) = -ln (abs (cos (x))) + c

integraal (arcsin (x) * dx) = x * arcsin (x) + sqrt (1-x ^ 2) + c

integraal (arccos (x) * dx) = x * arccos (x) - sqrt (1-x ^ 2) + c

integraal (arktaan (x) * dx) = x * arktaan (x) - 1/2 * ln (1 + x ^ 2) + c

integraal (dx / (ax + b)) = 1 / a * ln (abs (a * x + b)) + c

integraal (1 / sqrt (a ^ 2-x ^ 2) * dx) = arcsin (x / a) + c

integraal (1 / sqrt (x ^ 2 + - a ^ 2) * dx) = ln (abs (x + sqrt (x ^ 2 + - a ^ 2)) + c

integraal (x * sqrt (x ^ 2-a ^ 2) * dx) = 1 / (a ​​* arccos (x / a)) + c

integraal (1 / (a ​​^ 2 + x ^ 2) * dx) = 1 / a * arktaan (x / a) + c

integraal (1 / (a ​​^ 2-x ^ 2) * dx) = 1 / 2a * ln (abs (((a + x) / (kirves))) + c

integraal (sinh (x) * dx) = cosh (x) + c

integraal (cosh (x) * dx) = sinh (x) + c

integraal (tanh (x) * dx) = ln (cosh (x)) + c

 

Kindel lahutamatu määratlus

integraal (a..b, f (x) * dx) = lim (n-/ inf, summa (i = 1..n, f (z (i)) * dx (i)))  

Millal x0 = a, xn = b

dx (k) = x (k) - x (k-1)

x (k-1) <= z (k) <= x (k)

Kindel integreeritud arvutus

Millal  ,

  dF (x) / dx = f (x)  ja

integraal (a..b, f (x) * dx) = F (b) - F (a)  

Kindlad lahutamatud omadused

integraal (a..b, (f (x) + g (x)) * dx) = integraal (a..b, f (x) * dx) + integraal (a..b, g (x) * dx )

integraal (a..b, c * f (x) * dx) = c * integraal (a..b, f (x) * dx)

integraal (a..b, f (x) * dx) = - integraal (b..a, f (x) * dx)

integraal (a..b, f (x) * dx) = integraal (a..c, f (x) * dx) + integraal (c..b, f (x) * dx)

abs (integraal (a..b, f (x) * dx)) <= integraal (a..b, abs (f (x)) * dx)

min (f (x)) * (ba) <= integraal (a..b, f (x) * dx) <= max (f (x)) * (ba)  millal x [a, b] liige

Integratsioonimuutuja muutus

Millal x = g (t)  , dx = g '(t) * dt  , g (alfa) = a  , g (beeta) = b

integraal (a..b, f (x) * dx) = integraal (alfa..beta, f (g (t)) * g '(t) * dt)

Integreerimine osade kaupa

integraal (a..b, f (x) * g '(x) * dx) = integraal (a..b, f (x) * g (x) * dx) - integraal (a..b, f' (x) * g (x) * dx)

Keskväärtuste teoreem

Kui f ( x ) on pidev, on punkt c on [a, b] liige  nii

integraal (a..b, f (x) * dx) = f (c) * (ba)   

Kindla integraali trapetsikujuline lähendamine

integraal (a..b, f (x) * dx) ~ (ba) / n * (f (x (0)) / 2 + f (x (1)) + f (x (2)) + .. . + f (x (n-1)) + f (x (n)) / 2)

Gamma funktsioon

gamma (x) = integraal (0..inf, t ^ (x-1) * e ^ (- t) * dt

Gammafunktsioon on x/ 0 korral lähenev .

Gamma funktsiooni omadused

G ( x +1) = x G ( x )

G ( n +1) = n ! , kui n ℕ (positiivne täisarv). on organisatsiooni liige

Beetafunktsioon

B (x, y) = integraal (0..1, t ^ (n-1) * (1-t) ^ (y-1) * dt

Beetafunktsioon ja gammafunktsioonide suhe

B (x, y) = gamma (x) * gamma (y) / gamma (x + y)

 

 

 

KALKULUS
KIIRED TABELID