Eksponentide jagamine

Kuidas eksponente jagada.

Eksponentide jagamine sama alusega

Sama alusega eksponentide puhul peaksime lahutama eksponendid:

a n / a m = a nm

Näide:

2 6 /2 3 = 2 tulemusega 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Erinevate alustega eksponentide jagamine

Kui alused on erinevad ja astmete a ja b astmed on samad, saame kõigepealt jagada a ja b:

a n / b n = ( a / b ) n

Näide:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3. 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Kui alused ja eksponendid on erinevad, peame iga eksponendi arvutama ja seejärel jagama:

a n / b m

Näide:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333

Negatiivsete eksponentide jagamine

Sama alusega eksponentide puhul võime lahutada eksponendid:

a -n / a -m = a -n- ( -m ) = a m-n

Näide:

2 - 3 /2 - 5 = 2 5 - 3 = 2 2 = 2⋅2 = 4

 

Kui alused on erinevad ning astmete a ja b astmed on samad, võime kõigepealt korrutada a ja b:

a -n / b -n = ( a / b ) -n = 1 / ( a / b ) n = ( b / a ) n

Näide:

3 - 2 /4 - 2 = (4/3) 2 = 1,7778

 

Kui alused ja eksponendid on erinevad, peame iga eksponendi arvutama ja seejärel jagama:

a - n / b - m = b m / a n

Näide:

3 - 2 /4 - 3 = 4 3 /3 2 = 64/9 = 7,111

Murdude jagamine eksponentidega

Fraktsioonide jagamine sama fraktsioonibaasiga astenditega

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Näide:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333

 

Murdude jagamine sama astendiga astenditega:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Näide:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Murdude jagamine erineva aluse ja astendiga eksponentidega:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Näide:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Murru astmete jagamine

Murdmurdude jagamine sama murdeksponendiga:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Näide:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = ( 1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Sama alusega murdeksponentide jagamine:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Näide:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 ( 3/2) - ( 4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1,122

 

Murdeeksponentide jagamine erinevate eksponentide ja murdudega:

a n / m / b k / j

Näide:

2 3/2 / 2 4/3 = (2 3 ) / 3 (2 4 ) = 2,828 / 2,52 = 1,1222

Muutujate jagamine eksponentidega

Sama alusega eksponentide puhul võime lahutada eksponendid:

x n / x m = x n-m

Näide:

x 5 / x 3 = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x 5-3 = x 2

 


Vaata ka

EKSPONENDID
KIIRED TABELID