Eksponentide korrutamine

Kuidas eksponente korrutada.

Korrutades sama alusega eksponendid

Sama alusega eksponentide puhul peaksime lisama eksponendid:

a na m = a n + m

Näide:

2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Erinevate alustega eksponentide korrutamine

Kui alused on erinevad ja a ja b astendajad on samad, võime kõigepealt korrutada a ja b:

a nb n = ( ab ) n

Näide:

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144

 

Kui alused ja eksponendid on erinevad, peame iga eksponendi arvutama ja seejärel korrutama:

a nb m

Näide:

3 2 ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 64 = 576

Negatiivsete eksponentide korrutamine

Sama alusega eksponentide puhul võime lisada eksponendid:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Näide:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Kui alused on erinevad ja a ja b astendajad on samad, võime kõigepealt korrutada a ja b:

a -nb -n = ( ab ) -n

Näide:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Kui alused ja eksponendid on erinevad, peame iga eksponendi arvutama ja seejärel korrutama:

a -nb -m

Näide:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

Murdude korrutamine eksponentidega

Murdude korrutamine sama fraktsioonibaasiga eksponentidega:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Näide:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214

 

Murdude korrutamine sama astendiga eksponentidega:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Näide:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Murdude korrutamine erineva aluse ja astendiga eksponentidega:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Näide:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 ⋅ 0,25 = 0,5925

Murru astmete korrutamine

Murdeeksponentide korrutamine sama murdeksponendiga:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Näide:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = ( 6 3 ) = 216 = 14,7

 

Sama alusega murdeksponentide korrutamine:

a ( n / m )a ( k / j ) = a [( n / m ) + ( k / j )]

Näide:

2 (3/2) ⋅ 2 (4/3) = 2 [(3/2) + (4/3)] = 7,127

 

Erinevate eksponentide ja murdudega murdeksponentide korrutamine:

a n / mb k / j

Näide:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (2 4 ) = 2,828 ⋅ 2,52 = 7,127

Ruutjuurte korrutamine eksponentidega

Sama alusega eksponentide puhul võime lisada eksponendid:

(√ a ) n ⋅ ( a ) m = a ( n + m ) / 2

Näide:

(√ 5 ) 2 ⋅ ( 5 ) 4 = 5 (2 + 4) / 2 = 5 6/2 = 5 3 = 125

Muutujate korrutamine eksponentidega

Sama alusega eksponentide puhul võime lisada eksponendid:

x nx m = x n + m

Näide:

x 2x 3 = ( x⋅x ) ( x⋅x⋅x ) = x 2 + 3 = x 5

 


Vaata ka

EKSPONENDID
KIIRED TABELID