Eksponentide korrutamine

Kuidas eksponente korrutada.

• Korrutades sama alusega eksponendid
• Erinevate alustega eksponentide korrutamine
• Negatiivsete eksponentide korrutamine
• Murdude korrutamine eksponentidega
• Murru astmete korrutamine
• Muutujate korrutamine eksponentidega
• Ruutjuurte korrutamine eksponentidega

Korrutades sama alusega eksponendid

Sama alusega eksponentide puhul peaksime lisama eksponendid:

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Näide:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Erinevate alustega eksponentide korrutamine

Kui alused on erinevad ja a ja b astendajad on samad, võime kõigepealt korrutada a ja b:

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Näide:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Kui alused ja eksponendid on erinevad, peame iga eksponendi arvutama ja seejärel korrutama:

a ⁿ ⋅ b ^m

Näide:

3 ² ⋅ 4 ³ = 9 ⋅ 64 = 576

Negatiivsete eksponentide korrutamine

Sama alusega eksponentide puhul võime lisada eksponendid:

a ^-n ⋅ a ^-m = a ^{- ( n + m )} = 1 / a ^{n + m}

Näide:

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^{- (3 + 4)} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

Kui alused on erinevad ja a ja b astendajad on samad, võime kõigepealt korrutada a ja b:

a ^-n ⋅ b ^-n = ( a ⋅ b ) ^-n

Näide:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = (3⋅4) ^-2 = 12 ^-2 = 1/12 ² = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

Kui alused ja eksponendid on erinevad, peame iga eksponendi arvutama ja seejärel korrutama:

a ^-n ⋅ b ^-m

Näide:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

Murdude korrutamine eksponentidega

Murdude korrutamine sama fraktsioonibaasiga eksponentidega:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^{n + m}

Näide:

(4/3) ³ ⋅ (4/3) ² = (4/3) ^{3 + 2} = (4/3) ⁵ = 4 ⁵ /3 ⁵ = 4,214

Murdude korrutamine sama astendiga eksponentidega:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) ⁿ

Näide:

(4/3) ³ ⋅ (3/5) ³ = ((4/3) ⋅ (3/5)) ³ = (4/5) ³ = 0,8 ³ = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

Murdude korrutamine erineva aluse ja astendiga eksponentidega:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ^m

Näide:

(4/3) ³ ⋅ (1/2) ² = 2,37 ⋅ 0,25 = 0,5925

Murru astmete korrutamine

Murdeeksponentide korrutamine sama murdeksponendiga:

a ^{n / m} ⋅ b ^{n / m} = ( a ⋅ b ) ^{n / m}

Näide:

2 ^3/2 ⋅ 3 ^3/2 = (2⋅3) ^3/2 = 6 ^3/2 = √ ( 6 ³ ) = √ 216 = 14,7

Sama alusega murdeksponentide korrutamine:

a ^{( n / m )} ⋅ a ^{( k / j )} = a ^{[( n / m ) + ( k / j )]}

Näide:

2 ^(3/2) ⋅ 2 ^(4/3) = 2 ^{[(3/2) + (4/3)]} = 7,127

Erinevate eksponentide ja murdudega murdeksponentide korrutamine:

a ^{n / m} ⋅ b ^{k / j}

Näide:

2 ^3/2 ⋅ 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) ⋅ ³ √ (2 ⁴ ) = 2,828 ⋅ 2,52 = 7,127

Ruutjuurte korrutamine eksponentidega

Sama alusega eksponentide puhul võime lisada eksponendid:

(√ a ) ⁿ ⋅ ( √ a ) ^m = a ^{( n + m ) / 2}

Näide:

(√ 5 ) ² ⋅ ( √ 5 ) ⁴ = 5 ^{(2 + 4) / 2} = 5 ^6/2 = 5 ³ = 125

Muutujate korrutamine eksponentidega

Sama alusega eksponentide puhul võime lisada eksponendid:

x ⁿ ⋅ x ^m = x ^{n + m}

Näide:

x ² ⋅ x ³ = ( x⋅x ) ⋅ ( x⋅x⋅x ) = x ^{2 + 3} = x ⁵

Vaata ka

• Eksponentide reeglid
• Eksponentide jagamine
• Eksponeetide lisamine
• Eksponentkalkulaator