Negatiivsed eksponendid

Kuidas arvutada negatiivseid eksponente.

Negatiivsed eksponendid valitsevad

Alus b, mis on tõstetud miinus n võimsuseni, on võrdne 1 jagatud alusega b, mis on tõstetud n võimsusele:

b -n = 1 / b n

Negatiivne eksponentnäide

Alus 2, mis on tõstetud miinus 3 võimsuseni, võrdub 1 jagatuna alusega 2, mis on tõstetud 3 võimsuseni:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Negatiivsed murdarvulised eksponendid

Alus b, mis on tõstetud miinus n / m võimsuseni, võrdub 1 jagatuna alusega b, mis on tõstetud n / m võimsuseni:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Alus 2, mis on tõstetud miinus 1/2 võimsuseni, võrdub 1 jagatuna alusega 2, mis on tõstetud 1/2 võimsuseni:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Negatiivsete eksponentidega murrud

Miinus n võimsusele tõstetud alus a / b on võrdne 1 jagatuna n võimsusele tõstetud alusega a / b:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Alus 2, mis on tõstetud miinus 3 võimsuseni, võrdub 1 jagatuna alusega 2, mis on tõstetud 3 võimsuseni:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Negatiivsete eksponentide korrutamine

Sama alusega eksponentide puhul võime lisada eksponendid:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Näide:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Kui alused on erinevad ja a ja b astendajad on samad, võime kõigepealt korrutada a ja b:

a -nb -n = ( ab ) -n

Näide:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Kui alused ja eksponendid on erinevad, peame iga eksponendi arvutama ja seejärel korrutama:

a -nb -m

Näide:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

 

Negatiivsete eksponentide jagamine

Sama alusega eksponentide puhul peaksime lahutama eksponendid:

a n / a m = a nm

Näide:

2 6 /2 3 = 2 tulemusega 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

 

Kui alused on erinevad ja astmete a ja b astmed on samad, saame kõigepealt jagada a ja b:

a n / b n = ( a / b ) n

Näide:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3. 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Kui alused ja eksponendid on erinevad, peame iga eksponendi arvutama ja seejärel jagama:

a n / b m

Näide:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333

 


Vaata ka

EKSPONENDID
KIIRED TABELID