Tangendi funktsioon

tan (x), puutuja funktsioon.

Tangendi määratlus

Ristkülikukujulises kolmnurgas ABC on α, tan (α) puutuja määratletud kui nurga α vastas oleva külje ja nurga α külgneva külje suhe:

tan α = a / b

Näide

a = 3 "

b = 4 "

tan α = a / b = 3/4 = 0,75

Puutuja graafik

TBD

Tangendi reeglid

Reegli nimi Reegel
Sümmeetria

tan (- θ ) = -tan θ

Sümmeetria tan (90 ° - θ ) = võrevoodi θ
  tan θ = patt θ / cos θ
  tan θ = 1 / võrevoodi θ
Topeltnurk tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ )
Nurkade summa tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β )
Nurkade erinevus tan ( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β )
Tuletis tan ' x = 1 / cos 2 ( x )
Integraalne ∫ tan x d x = - ln | cos x | + C
Euleri valem tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix )

Pöördpuutuja funktsioon

Nurga tangens on x on defineeritud arkustangensiga funktsioon x kui x on reaalne (x ∈ℝ ).

Kui y puutuja on võrdne x:

tan y = x

Siis on x arktangent võrdne x pöördfunktsiooniga tangensfunktsiooniga, mis on võrdne y-ga:

arktaan x = tan -1 x = y

Näide

arktaan 1 = tan -1 1 = π / 4 rad = 45 °

Vt: Arktani funktsioon

Tangenti tabel

x

(rad)

x

(°)

tan (x)
-π / 2 -90 ° -∞
-1,2490 -71,565 ° -3
-1,1071 -63,435 ° -2
-π / 3 -60 ° -√ 3
-π / 4 -45 ° -1
-π / 6 -30 ° -1 / √ 3
-0,4636 -26,565 ° -0,5
0 0 ° 0
0,4636 26,565 ° 0.5
π / 6 30 ° 1 / √ 3
π / 4 45 ° 1
π / 3 60 ° 3
1.1071 63,435 ° 2
1.2490 71,565 ° 3
π / 2 90 °

 


Vaata ka

TRIGONOMEETRIA
KIIRED TABELID