Murtolukuiset eksponentit

Kuinka ratkaista murtolukijoita.

Murtolukujen yksinkertaistaminen

N / m: n tehoon nostettu pohja b on yhtä suuri kuin:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Esimerkki:

3/2: n tehoon nostettu pohja 2 on yhtä suuri kuin 1 jaettuna 3: n tehoon nostetulla alustalla 2:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2,828

Murtolukujen yksinkertaistaminen eksponenteilla

Murtoluvut eksponenttien kanssa:

( a / b ) n = a n / b n

Esimerkki:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37

Negatiiviset murtoluvut

Pohja b, joka on nostettu miinus n / m: n tehoon, on yhtä suuri kuin 1 jaettuna alustalla b, joka on nostettu n / m: n tehoon:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Esimerkki:

Alusta 2, joka on nostettu miinus 1/2: n tehoon, on yhtä suuri kuin 1 jaettuna alustalla 2, joka on nostettu 1/2: n tehoon:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Murtoluvut negatiivisilla eksponenteilla

Pohja a / b, joka on nostettu miinus n: n tehoon, on yhtä suuri kuin 1 jaettuna n: n tehoon nostetulla pohjalla a / b:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Esimerkki:

Miinus 3: n tehoon nostettu pohja 2 on yhtä suuri kuin 1 jaettuna 3: n tehoon nostetulla alustalla 2:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Kerrotaan murto-osuudet

Murtolukujen kertominen samalla murtolukuasteella:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Esimerkki:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14,7

 

Kerrotaan murtolukukertoimet samalla emäksellä:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Esimerkki:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127

 

Kerrotaan murto-osuudet eksponenteilla ja murtoluvuilla:

a n / mb k / j

Esimerkki:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2,828 ⋅ 4,327 = 12,237

Kerro murtoluvut eksponenttien kanssa

Kerroin murtoluvut eksponenttien kanssa, joilla on sama murtopohja:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Esimerkki:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214

 

Kerroin murtoluvut eksponenttien kanssa, joilla on sama eksponentti:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Esimerkki:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Murtolukujen kertominen eksponenteilla, joilla on erilaiset emäkset ja eksponentit:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Esimerkki:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Murtolukujen jakaminen

Murtolukujen jakaminen samalla murtolukuasteella:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Esimerkki:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Murtolukujen jakaminen samalla pohjalla:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Esimerkki:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1,122

 

Murtolukujen jakaminen eri eksponenteilla ja murtoluvuilla:

a n / m / b k / j

Esimerkki:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2,828 / 4,327 = 0,654

Murtolukujen jakaminen eksponenteilla

Murtolukujen jakaminen eksponenttien kanssa, joilla on sama murtopohja:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Esimerkki:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333

 

Murtolukujen jakaminen eksponenttien kanssa, joilla on sama eksponentti:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Esimerkki:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Murtolukujen jakaminen eksponenteilla, joilla on erilaiset emäkset ja eksponentit:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Esimerkki:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Murtolukujen lisääminen

Murtolukujen lisääminen tapahtuu nostamalla ensin kukin eksponentti ja lisäämällä sitten:

a n / m + b k / j

Esimerkki:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853

 

Lisätään samat emäkset b ja eksponentit n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Esimerkki:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

Murtolukujen vähentäminen

Murtolukujen vähentäminen tapahtuu nostamalla ensin kukin eksponentti ja vähentämällä sitten:

a n / m - b k / j

Esimerkki:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488

 

Vähentämällä samat emäkset b ja eksponentit n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Esimerkki:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

 


Katso myös

EXPONENTIT
NOPEAT PÖYTÄT