Negatiiviset eksponentit

Kuinka lasketaan negatiiviset eksponentit.

Negatiivisten eksponenttien sääntö

Pohja b, joka on nostettu miinus n: n tehoon, on yhtä suuri kuin 1 jaettuna n: n tehoon nostetulla pohjalla b:

b -n = 1 / b n

Negatiivinen eksponenttiesimerkki

Miinus 3: n tehoon nostettu pohja 2 on yhtä suuri kuin 1 jaettuna 3: n tehoon nostetulla alustalla 2:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Negatiiviset murtoluvut

Pohja b, joka on nostettu miinus n / m: n tehoon, on yhtä suuri kuin 1 jaettuna alustalla b, joka on nostettu n / m: n tehoon:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Alusta 2, joka on nostettu miinus 1/2: n tehoon, on yhtä suuri kuin 1 jaettuna alustalla 2, joka on nostettu 1/2: n tehoon:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Murtoluvut negatiivisilla eksponenteilla

Pohja a / b, joka on nostettu miinus n: n tehoon, on yhtä suuri kuin 1 jaettuna n: n tehoon nostetulla pohjalla a / b:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Miinus 3: n tehoon nostettu pohja 2 on yhtä suuri kuin 1 jaettuna 3: n tehoon nostetulla alustalla 2:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Kerrotaan negatiiviset eksponentit

Eksponenteille, joilla on sama pohja, voimme lisätä eksponentit:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Esimerkki:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Kun emäkset ovat erilaiset ja a: n ja b: n eksponentit ovat samat, voimme kertoa ensin a ja b:

a -nb -n = ( ab ) -n

Esimerkki:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Kun emäkset ja eksponentit ovat erilaiset, meidän on laskettava kukin eksponentti ja kerrottava sitten:

a -nb -m

Esimerkki:

3 -24-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

 

Negatiivisten eksponenttien jakaminen

Eksponenttien kanssa, joilla on sama perusta, meidän tulisi vähentää eksponentit:

a n / a m = a nm

Esimerkki:

2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

 

Kun emäkset ovat erilaiset ja a: n ja b: n eksponentit ovat samat, voimme ensin jakaa a: n ja b:

a n / b n = ( a / b ) n

Esimerkki:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Kun emäkset ja eksponentit ovat erilaiset, meidän on laskettava kukin eksponentti ja jaettava sitten:

a n / b m

Esimerkki:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333

 


Katso myös

EXPONENTIT
NOPEAT PÖYTÄT