Eksponenttisäännöt

Eksponenttisäännöt, eksponenttilakit ja esimerkit.

Mikä on eksponentti

N: n asteeseen korotettu emäs a on yhtä suuri kuin a, n kertaa:

a n = a × a × ... × a

                    n kertaa

a on perusta ja n on eksponentti.

Esimerkkejä

3 1 = 3

3 2 = 3 × 3 = 9

3 3 = 3 × 3 × 3 = 27

3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Eksponenttien säännöt ja ominaisuudet

Säännön nimi Sääntö Esimerkki
Tuotesäännöt a na m = a n + m 2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
a nb n = ( ab ) n 3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Määrärahat a n / a m = a n - m 2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
a n / b n = ( a / b ) n 4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Virta säännöt ( b n ) m = b nm (2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
b n m = b ( n m ) 2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
m √ ( b n ) = b n / m 2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
b 1 / n = nb 8 1/3 = 38 = 2
Negatiiviset eksponentit b -n = 1 / b n 2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Nolla sääntöjä b 0 = 1 5 0 = 1
0 n = 0, kun n / 0 0 5 = 0
Yksi sääntö b 1 = b 5 1 = 5
1 n = 1 1 5 = 1
Miinus yksi sääntö (-1) 5 = -1
Johdannaissääntö ( x n ) ' = nx n -1 ( x 3 ) ' = 3 x x 3-1
Integraali sääntö x n dx = x n +1 / ( n +1) + C x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Esittää tuotesäännöt

Tuotesääntö samalla pohjalla

a na m = a n + m

Esimerkki:

2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Tuotesääntö samalla eksponentilla

a nb n = ( ab ) n

Esimerkki:

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144

Katso: Kerrotaan eksponentteja

Eksponenttien osamääräsäännöt

Laskusääntö samalla pohjalla

a n / a m = a n - m

Esimerkki:

2 5 /2 3 = 2 5-3 = 2 2 = 2⋅2 = 4

Quotient-sääntö samalla eksponentilla

a n / b n = ( a / b ) n

Esimerkki:

4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Katso: Eksponenttien jakaminen

Eksponenttien valtasäännöt

Valtasääntö I

( a n ) m = a nm

Esimerkki:

(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 2 6 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Tehosääntö II

a n m = a ( n m )

Esimerkki:

2 3 2 = 2 (3 2 ) = 2 (3⋅3) = 2 9 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512

Valta hallitsee radikaaleja

m √ ( a n ) = a n / m

Esimerkki:

2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Negatiivisten eksponenttien sääntö

b -n = 1 / b n

Esimerkki:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Katso: Negatiiviset eksponentit

 

Eksponenttilaskin ►

 


Katso myös

NUMEROT
NOPEAT PÖYTÄT