Todennäköisyysjakauma

Todennäköisyydessä ja tilastoissa jakauma on satunnaismuuttujan ominaisuus, kuvaa satunnaismuuttujan todennäköisyyttä kussakin arvossa.

Jokaisella jakaumalla on tietty todennäköisyystiheysfunktio ja todennäköisyysjakautumisfunktio.

Vaikka todennäköisyysjakaumia on määrittelemätön määrä, käytössä on useita yleisiä jakaumia.

Kumulatiivinen jakaumafunktio

Todennäköisyysjakauma kuvataan kumulatiivisella jakautumisfunktiolla F (x),

mikä on satunnaismuuttujan X todennäköisyys saada arvo, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin x:

F ( x ) = P ( Xx )

Jatkuva jakelu

Kumulatiivinen jakautumistoiminto F (x) lasketaan integroimalla jatkuvan satunnaismuuttujan X todennäköisyystiheysfunktio f (u).

Diskreetti jakauma

Kumulatiivinen jakautumisfunktio F (x) lasketaan diskreetin satunnaismuuttujan X todennäköisyysmassafunktion P (u) summaamalla.

Jatkuvien jakaumien taulukko

Jatkuva jakauma on jatkuvan satunnaismuuttujan jakauma.

Esimerkki jatkuvasta jakelusta

...

Jatkuvien jakaumien taulukko

Jakelun nimi Jakelusymboli Todennäköisyystiheysfunktio (pdf) Tarkoittaa Varianssi
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Muuttuja ( X )

Normaali / gaussilainen

X ~ N (μ, σ 2 )

\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} μ σ 2
Yhtenäinen

X ~ U ( a , b )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, muuten \ end {matrix} \ frac {(ba) ^ 2} {12}
Eksponentiaalinen X ~ exp (λ) \ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matriisi} \ frac {1} {\ lambda} \ frac {1} {\ lambda ^ 2}
Gamma X ~ gamma ( c , λ) \ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}

x / 0, c / 0, λ/ 0

\ frac {c} {\ lambda} \ frac {c} {\ lambda ^ 2}
Chi-aukio

X ~ χ 2 ( k )

\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}

k

2 k

Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

     
Beeta        
Weibull        
Loki-normaali

X ~ LN (μ, σ 2 )

     
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Levy        
Riisi        
Opiskelijan t        

Diskreetti jakautumataulukko

Diskreetti jakauma on diskreetin satunnaismuuttujan jakauma.

Diskreetti jakaumaesimerkki

...

Diskreetti jakautumataulukko

Jakelun nimi Jakelusymboli Todennäköisyysmassafunktio (pmf) Tarkoittaa Varianssi
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2, ...

E ( x ) Var ( x )
Binomi

X ~ Säiliö ( n , p )

\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}

np

np (1- p )

Poisson

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ

Yhtenäinen

X ~ U ( a, b )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, muuten \ end {matrix} \ frac {a + b} {2} \ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}
Geometrinen

X ~ Geom ( p )

p (1-p) ^ {k}

\ frac {1-p} {p}

\ frac {1-p} {p ^ 2}

Hypergeometrinen

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2, ...

K = 0,1, .., N

n = 0,1, ..., N

\ frac {nK} {N} \ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}
Bernoulli

X ~ Bern ( p )

\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, muuten \ end {matrix}

p

p (1- p )

 


Katso myös

TODENNAISUUS JA TILASTOT
NOPEAT PÖYTÄT