Todennäköisyysjakauma

Todennäköisyydessä ja tilastoissa jakauma on satunnaismuuttujan ominaisuus, kuvaa satunnaismuuttujan todennäköisyyttä kussakin arvossa.

Jokaisella jakaumalla on tietty todennäköisyystiheysfunktio ja todennäköisyysjakautumisfunktio.

Vaikka todennäköisyysjakaumia on määrittelemätön määrä, käytössä on useita yleisiä jakaumia.

Todennäköisyysjakauma kuvataan kumulatiivisella jakautumisfunktiolla F (x),

mikä on satunnaismuuttujan X todennäköisyys saada arvo, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin x:

F ( x ) = P ( X ≤ x )

Kumulatiivinen jakautumistoiminto F (x) lasketaan integroimalla jatkuvan satunnaismuuttujan X todennäköisyystiheysfunktio f (u).

Kumulatiivinen jakautumisfunktio F (x) lasketaan diskreetin satunnaismuuttujan X todennäköisyysmassafunktion P (u) summaamalla.

Jatkuva jakauma on jatkuvan satunnaismuuttujan jakauma.

...

Jakelun nimi	Jakelusymboli	Todennäköisyystiheysfunktio (pdf)	Tarkoittaa	Varianssi
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Muuttuja ( X )
Normaali / gaussilainen	X ~ N (μ, σ ² )	$\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}$	μ	σ ²
Yhtenäinen	X ~ U ( a , b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, muuten \ end {matrix}$		$\ frac {(ba) ^ 2} {12}$
Eksponentiaalinen	X ~ exp (λ)	$\ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matriisi}$	$\ frac {1} {\ lambda}$	$\ frac {1} {\ lambda ^ 2}$
Gamma	X ~ gamma ( c , λ)	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}$ x / 0, c / 0, λ/ 0	$\ frac {c} {\ lambda}$	$\ frac {c} {\ lambda ^ 2}$
Chi-aukio	X ~ χ ² ( k )	$\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beeta
Weibull
Loki-normaali	X ~ LN (μ, σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Levy
Riisi
Opiskelijan t

Diskreetti jakauma on diskreetin satunnaismuuttujan jakauma.

...

Jakelun nimi	Jakelusymboli	Todennäköisyysmassafunktio (pmf)		Tarkoittaa	Varianssi
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2, ...		E ( x )	Var ( x )
Binomi	X ~ Säiliö ( n , p )	$\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}$		np	np (1- p )
Poisson	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Yhtenäinen	X ~ U ( a, b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, muuten \ end {matrix}$		$\ frac {a + b} {2}$	$\ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}$
Geometrinen	X ~ Geom ( p )	$p (1-p) ^ {k}$		$\ frac {1-p} {p}$	$\ frac {1-p} {p ^ 2}$
Hypergeometrinen	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2, ... K = 0,1, .., N n = 0,1, ..., N	$\ frac {nK} {N}$	$\ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, muuten \ end {matrix}$		p	p (1- p )

Katso myös