Règles exposant

Règles d'exposant, lois d'exposant et exemples.

Qu'est-ce qu'un exposant

La base a élevée à la puissance n est égale à la multiplication de a, n fois:

a n = a × a × ... × a

                    n fois

a est la base et n est l'exposant.

Exemples

3 1 = 3

3 2 = 3 × 3 = 9

3 3 = 3 × 3 × 3 = 27

3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Règles et propriétés des exposants

Nom de la règle Règle Exemple
Règles produit a na m = a n + m 2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
a nb n = ( ab ) n 3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Règles de quotient a n / a m = a n - m 2 5 /2 3 = 2 cinq à trois = 4
a n / b n = ( a / b ) n 4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Règles de puissance ( b n ) m = b n⋅m (2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
b n m = b ( n m ) 2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
m √ ( b n ) = b n / m 2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
b 1 / n = nb 8 1/3 = 38 = 2
Exposants négatifs b -n = 1 / b n 2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Zéro règles b 0 = 1 5 0 = 1
0 n = 0, pour n / 0 0 5 = 0
Une règle b 1 = b 5 1 = 5
1 n = 1 1 5 = 1
Moins une règle (-1) 5 = -1
Règle dérivée ( x n ) ' = nx n -1 ( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Règle intégrale x n dx = x n +1 / ( n +1) + C x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Règles produit des exposants

Règle de produit avec la même base

a na m = a n + m

Exemple:

2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Règle de produit avec le même exposant

a nb n = ( ab ) n

Exemple:

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144

Voir: Multiplier les exposants

Règles de quotient des exposants

Règle de quotient avec la même base

a n / a m = a n - m

Exemple:

2 cinq / 2 3 = 2 de cinq à trois = 2 2 = 4 = 2⋅2

Règle de quotient avec le même exposant

a n / b n = ( a / b ) n

Exemple:

4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 2 3 = 8 = 2⋅2⋅2

Voir: Diviser les exposants

Règles de pouvoir des exposants

Règle de puissance I

( une n ) m = une n⋅m

Exemple:

(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 2 6 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Règle de puissance II

a n m = a ( n m )

Exemple:

2 3 2 = 2 (3 2 ) = 2 (3⋅3) = 2 9 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512

Règle de pouvoir avec les radicaux

m √ ( une n ) = une n / m

Exemple:

2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Règle des exposants négatifs

b -n = 1 / b n

Exemple:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Voir: Exposants négatifs

 

Calculateur d'exposant ►

 


Voir également

NOMBRES
TABLES RAPIDES