Règles et propriétés du logarithme

Règles et propriétés du logarithme:

 

Nom de la règle Règle
Règle de produit logarithmique

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Règle du quotient logarithmique

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Règle de puissance logarithmique

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Règle de commutation de base logarithmique

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Règle de changement de base du logarithme

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Dérivée du logarithme

f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Intégrale du logarithme

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Logarithme de 0

log b (0) n'est pas défini

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logarithme de 1

log b (1) = 0

Logarithme de la base

log b ( b ) = 1

Logarithme de l'infini

lim log b ( x ) = ∞, lorsque x → ∞

Règle de produit logarithmique

Le logarithme d'une multiplication de x et y est la somme du logarithme de x et du logarithme de y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Par exemple:

log b (3 7) = log b (3) + log b (7)

La règle de produit peut être utilisée pour le calcul de multiplication rapide à l'aide de l'opération d'addition.

Le produit de x multiplié par y est le logarithme inverse de la somme de log b ( x ) et log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Règle du quotient logarithmique

Le logarithme d'une division de x et y est la différence du logarithme de x et du logarithme de y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Par exemple:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

La règle de quotient peut être utilisée pour le calcul de division rapide en utilisant une opération de soustraction.

Le quotient de x divisé par y est le logarithme inverse de la soustraction de log b ( x ) et log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Règle de puissance logarithmique

Le logarithme de l'exposant de x élevé à la puissance y est y fois le logarithme de x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Par exemple:

log b (2 8 ) = 8 log b (2)

La règle de puissance peut être utilisée pour un calcul d'exposant rapide à l'aide d'une opération de multiplication.

L'exposant de x élevé à la puissance de y est égal au logarithme inverse de la multiplication de y et log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Commutateur de base logarithmique

Le logarithme de base b de c est 1 divisé par le logarithme de base c de b.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Par exemple:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Changement de base du logarithme

Le logarithme de base b de x est le logarithme de base c de x divisé par le logarithme de base c de b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logarithme de 0

Le logarithme de base b de zéro n'est pas défini:

log b (0) n'est pas défini

La limite proche de 0 est moins l'infini:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logarithme de 1

Le logarithme de base b de un est zéro:

log b (1) = 0

Par exemple:

log 2 (1) = 0

Logarithme de la base

Le logarithme de base b de b est un:

log b ( b ) = 1

Par exemple:

log 2 (2) = 1

Dérivé du logarithme

Quand

f ( x ) = log b ( x )

Alors la dérivée de f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Par exemple:

Quand

f ( x ) = log 2 ( x )

Alors la dérivée de f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Intégrale du logarithme

L'intégrale du logarithme de x:

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Par exemple:

log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Approximation logarithmique

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logarithme de zéro ►

 


Voir également

LOGARITHME
TABLES RAPIDES