Règles et propriétés du logarithme
Règles et propriétés du logarithme:
| Nom de la règle | Règle |
|---|---|
Règle de produit logarithmique |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Règle du quotient logarithmique |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Règle de puissance logarithmique |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Règle de commutation de base logarithmique |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Règle de changement de base du logarithme |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Dérivée du logarithme |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Intégrale du logarithme |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logarithme de 0 |
log b (0) n'est pas défini |
 |
|
Logarithme de 1 |
log b (1) = 0 |
Logarithme de la base |
log b ( b ) = 1 |
Logarithme de l'infini |
lim log b ( x ) = ∞, lorsque x → ∞ |
Règle de produit logarithmique
Le logarithme d'une multiplication de x et y est la somme du logarithme de x et du logarithme de y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Par exemple:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
La règle de produit peut être utilisée pour le calcul de multiplication rapide à l'aide de l'opération d'addition.
Le produit de x multiplié par y est le logarithme inverse de la somme de log b ( x ) et log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Règle du quotient logarithmique
Le logarithme d'une division de x et y est la différence du logarithme de x et du logarithme de y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Par exemple:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
La règle de quotient peut être utilisée pour le calcul de division rapide en utilisant une opération de soustraction.
Le quotient de x divisé par y est le logarithme inverse de la soustraction de log b ( x ) et log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Règle de puissance logarithmique
Le logarithme de l'exposant de x élevé à la puissance y est y fois le logarithme de x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Par exemple:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
La règle de puissance peut être utilisée pour un calcul d'exposant rapide à l'aide d'une opération de multiplication.
L'exposant de x élevé à la puissance de y est égal au logarithme inverse de la multiplication de y et log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Commutateur de base logarithmique
Le logarithme de base b de c est 1 divisé par le logarithme de base c de b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Par exemple:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Changement de base du logarithme
Le logarithme de base b de x est le logarithme de base c de x divisé par le logarithme de base c de b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logarithme de 0
Le logarithme de base b de zéro n'est pas défini:
log b (0) n'est pas défini
La limite proche de 0 est moins l'infini:
Logarithme de 1
Le logarithme de base b de un est zéro:
log b (1) = 0
Par exemple:
log 2 (1) = 0
Logarithme de la base
Le logarithme de base b de b est un:
log b ( b ) = 1
Par exemple:
log 2 (2) = 1
Dérivé du logarithme
Quand
f ( x ) = log b ( x )
Alors la dérivée de f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Par exemple:
Quand
f ( x ) = log 2 ( x )
Alors la dérivée de f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Intégrale du logarithme
L'intégrale du logarithme de x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Par exemple:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Approximation logarithmique
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Voir également
- Calculateur de logarithme
- Qu'est-ce que le logarithme?
- graphe log (x)
- Calculateur de logarithme naturel
- Un algorithme naturel
- e constante
- Décibel (dB)