કોસ (એક્સ), કોસાઇન ફંક્શન.
જમણા ત્રિકોણ એબીસીમાં α, સિન (α) ની સાઇન, એંગલ ace ની બાજુની બાજુ અને જમણા ખૂણાની વિરોધી બાજુ (અનુમાન) ની જેમ ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે:
બરડ α = ખ / સી
b = 3 "
c = 5 "
બરડ α = ખ / સી = 3/5 = 0.6
ટીબીડી
| નિયમ નામ | નિયમ |
|---|---|
| સપ્રમાણતા | કોસ (- θ ) = કોસ θ |
| સપ્રમાણતા | કોસ (90 ° - θ ) = sin θ |
| પાયથાગોરિયન ઓળખ | sin 2 (α) + cos 2 (α) = 1 |
| કોસ θ = સિન θ / ટેન θ | |
| કોસ θ = 1 / સેકંડ θ | |
| ડબલ એંગલ | કોસ 2 θ = કોસ 2 θ - પાપ 2 θ |
| એંગલ્સનો સરવાળો | કોસ ( α + β ) = કોસ α કોસ β - પાપ α પાપ β |
| ખૂણાઓનો તફાવત | કોસ ( α-β ) = કોસ α કોસ β + પાપ α પાપ β |
| ઉત્પાદનનો સરવાળો | કોસ α + કોસ β = 2 કોસ [( α + β ) / 2] કોસ [( α-β ) / 2] |
| ઉત્પાદન માટે તફાવત | કોસ α - કોસ β = - 2 પાપ [( α + β ) / 2] પાપ [( α-β ) / 2] |
| કોસાઇનો કાયદો | |
| વ્યુત્પન્ન | કોસ ' x = - સિન એક્સ |
| અભિન્ન | ∫ કોસ x ડી x = સિન એક્સ + સી |
| યુલરનું સૂત્ર | કોસ x = ( ઇ ix + ઇ - ix ) / 2 |
Arccosine x ની x ની વ્યસ્ત કોટિજ્યા કાર્ય જ્યારે -1≤x≤1 તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જ્યારે વાયનું કોસાઇન, x ની બરાબર હોય:
કોસ વાય = એક્સ
પછી x નો આર્કોઝિન, x ના વિપરીત કોસાઇન ફંક્શન જેટલો છે, જે y ની બરાબર છે:
આર્કોકોસ x = કોસ -1 એક્સ = વાય
આર્કોકોસ 1 = કોસ -1 1 = 0 રેડ = 0 °
જુઓ: આર્કોકોસ ફંક્શન
| x (°) |
x (ર radડ) |
કોસ એક્સ |
|---|---|---|
| 180 ° | π | -1 |
| 150 ° | 5π / 6 | -√ 3 /2 |
| 135 ° | 3π / 4 | -√ 2 /2 |
| 120 ° | 2π / 3 | -1/2 |
| 90 ° | π / 2 | 0 |
| 60 ° | π / 3 | 1/2 |
| 45 ° | π / 4 | √ 2 /2 |
| 30 ° | π / 6 | √ 3 /2 |
| 0 ° | 0 | 1 |