ટેન (એક્સ), ટેન્જેન્ટ ફંક્શન.
જમણા ત્રિકોણ એબીસીમાં α, ટેન (α) ની ટેન્જેન્ટ એ એંગલની વિરુદ્ધ બાજુ ratio અને કોણની બાજુની બાજુ the વચ્ચે ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે:
tan α = a / b
a = 3 "
b = 4 "
ટેન α = એ / બી = 3/4 = 0.75
ટીબીડી
| નિયમ નામ | નિયમ |
|---|---|
| સપ્રમાણતા | tan (- θ ) = -ટanન θ |
| સપ્રમાણતા | tan (90 ° - θ ) = cot θ |
| tan θ = sin θ / cos θ | |
| ટેન θ = 1 / કોટ θ | |
| ડબલ એંગલ | ટેન 2 θ = 2 ટેન θ / (1 - ટેન 2 θ ) |
| એંગલ્સનો સરવાળો | tan ( α + β ) = (ટેન α + ટેન β ) / (1 - ટેન α ટેન β ) |
| ખૂણાઓનો તફાવત | tan ( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β ) |
| વ્યુત્પન્ન | તન ' x = 1 / કોસ 2 ( x ) |
| અભિન્ન | ∫ તન x ડી x = - ln | કોસ x | + સી |
| યુલરનું સૂત્ર | tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
Arctangent જ્યારે એક્સ વાસ્તવિક છે (x x ની x ની વ્યસ્ત સ્પર્શજ્યાની કાર્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે ∈ℝ ).
જ્યારે વાયનું ટેન્જેન્ટ x બરાબર હોય:
tan y = x
પછી x ની આર્ટકેંજેંટ, x ના વિપરીત સ્પર્શક કાર્ય જેટલી છે, જે y ની બરાબર છે:
આર્ક્ટન x = ટેન -1 x = વાય
આર્ક્ટન 1 = ટેન -1 1 = π / 4 ર radડ = 45 °
જુઓ: આર્ક્ટન ફંક્શન
| x (ર radડ) |
x (°) |
તન (x) |
|---|---|---|
| -π / 2 | -90 ° | -∞ |
| -1.2490 | -71.565 ° | -3 |
| -1.1071 | -63.435 ° | -2 |
| -π / 3 | -60 ° | -√ 3 |
| -π / 4 | -45 ° | -1 |
| -π / 6 | -30 ° | -1 / √ 3 |
| -0.4636 | -26.565 ° | -0.5 |
| 0 | 0 ° | 0 |
| 0.4636 | 26.565 ° | 0.5 |
| π / 6 | 30 ° | 1 / √ 3 |
| π / 4 | 45 ° | 1 |
| π / 3 | 60 ° | . 3 |
| 1.1071 | 63.435 ° | 2 |
| 1.2490 | 71.565 ° | 3 |
| π / 2 | 90 ° | ∞ |