sin (x), સાઇન ફંક્શન.
જમણા ત્રિકોણ એબીસીમાં α, સિન (α) ની સાઇન, એંગલ opposite ની વિરુદ્ધ બાજુ અને જમણા ખૂણાની વિરુદ્ધ બાજુ (પૂર્વધારણા) ની જેમ ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે:
sin α = a / c
a = 3 "
c = 5 "
sin α = a / c = 3/5 = 0.6
ટીબીડી
| નિયમ નામ | નિયમ |
|---|---|
| સપ્રમાણતા | પાપ (- θ ) = -sin θ |
| સપ્રમાણતા | sin (90 ° - θ ) = કોસ θ |
| પાયથાગોરિયન ઓળખ | sin 2 α + cos 2 α = 1 |
| sin θ = cos θ × tan θ | |
| sin θ = 1 / csc θ | |
| ડબલ એંગલ | પાપ 2 θ = 2 પાપ θ બરડ θ |
| એંગલ્સનો સરવાળો | sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β |
| ખૂણાઓનો તફાવત | sin ( α-β ) = sin α cos β - cos α sin β |
| ઉત્પાદનનો સરવાળો | sin α + sin β = 2 sin [( α + β ) / 2] કોસ [( α - β ) / 2] |
| ઉત્પાદન માટે તફાવત | sin α - sin β = 2 sin [( α-β ) / 2] કોસ [( α + β ) / 2] |
| સાઇન્સનો કાયદો | a / sin α = b / sin β = c / sin γ |
| વ્યુત્પન્ન | sin ' x = cos x |
| અભિન્ન | ∫ sin x d x = - કોસ x + સી |
| યુલરનું સૂત્ર | sin x = ( e ix - e - ix ) / 2 i |
પ્રતિસાઇન એક્સ એક્સ વ્યસ્ત જ્યા કાર્ય જ્યારે -1≤x≤1 તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જ્યારે વાય સાઇન x ની બરાબર હોય ત્યારે:
sin y = x
પછી x ની આર્કેસાઇન, x ના વિપરીત સાઇન ફંક્શનની બરાબર છે, જે y ની બરાબર છે:
આર્કસીન એક્સ = સિન -1 ( એક્સ ) = વાય
જુઓ: આર્ક્સિન ફંક્શન
| x (°) |
x (ર radડ) |
sin x |
|---|---|---|
| -90 ° | -π / 2 | -1 |
| -60 ° | -π / 3 | -√ 3 /2 |
| -45 ° | -π / 4 | -√ 2 /2 |
| -30 ° | -π / 6 | -1/2 |
| 0 ° | 0 | 0 |
| 30 ° | π / 6 | 1/2 |
| 45 ° | π / 4 | √ 2 /2 |
| 60 ° | π / 3 | √ 3 /2 |
| 90 ° | π / 2 | 1 |