תפקוד סינוס

sin (x), פונקציית סינוס.

הגדרת סינוס

במשולש ימני ABC הסינוס של α, sin (α) מוגדר כיחס בין הצד הנגדי לזווית α והצד הנגדי לזווית הנכונה (hypotenuse):

חטא α = a / c

דוגמא

a = 3 "

c = 5 "

חטא α = a / c = 3/5 = 0.6

גרף סינוס

TBD

סינוס שולט

שם החוק כְּלָל
סִימֶטרִיָה sin (- θ ) =-sin θ
סִימֶטרִיָה sin (90 ° - θ ) = cos θ
זהות פיתגוראית sin 2 α + cos 2 α = 1
  חטא θ = cos θ × שזוף θ
  חטא θ = 1 / csc θ
זווית כפולה חטא 2 θ = 2 חטא θ cos θ
סכום זוויות sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β
הבדל בזוויות sin ( α-β ) = sin α  cos β - cos α sin β
סכום למוצר sin α + sin β = 2 sin [( α + β ) / 2] cos [( α - β ) / 2]
ההבדל למוצר sin α - sin β = 2 sin [( α-β ) / 2] cos [( α + β ) / 2]
חוק הסינוסים a / sin α = b / sin β = c / sin γ
נגזר sin ' x = cos x
בלתי נפרד ∫ sin x d x = - cos x + C.
הנוסחה של אוילר sin x = ( e ix - e - ix ) / 2 i

פונקציית סינוס הפוכה

Arcsine של x מוגדר פונקצית הסינוס ההופכי של x כאשר -1≤x≤1.

כאשר הסינוס של y שווה ל- x:

חטא y = x

ואז קשת החץ של x שווה לפונקציית הסינוס ההפוכה של x, השווה ל- y:

קשת x = sin -1 ( x ) = y

ראה: פונקציית Arcsin

שולחן סינוס

x

(°)

x

(rad)

חטא x
-90 ° -π / 2 -1
-60 ° -π / 3 -√ 3 /2
-45 ° -π / 4 -√ 2 /2
-30 ° -π / 6 -1/2
0 ° 0 0
30 מעלות π / 6 1/2
45 ° π / 4 2 /2
60 מעלות π / 3 3 /2
90 ° π / 2 1

 


ראה גם

טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה
שולחנות מהירים