פונקצית משיק

שיזוף (x), פונקציה משיקה.

הגדרת משיק

במשולש ימני ABC משיק של α, שיזוף (α) מוגדר כיחס בין הצד שמנוגד לזווית α והצד הסמוך לזווית α:

שזוף α = a / b

דוגמא

a = 3 "

b = 4 "

שזוף α = a / b = 3/4 = 0.75

גרף משיק

TBD

כללי משיק

שם החוק כְּלָל
סִימֶטרִיָה

שזוף (- θ ) = -טאן θ

סִימֶטרִיָה שזוף (90 ° - θ ) = מיטת תינוק θ
  שזוף θ = חטא θ / cos θ
  שזוף θ = 1 / מיטת תינוק θ
זווית כפולה שזוף 2 θ = 2 שזוף θ / (1 - שזוף 2 θ )
סכום זוויות שזוף ( α + β ) = (שיזוף α + שיזוף β ) / (1 - שיזוף α שזוף β )
הבדל בזוויות שזוף ( α - β ) = (שיזוף α - שיזוף β ) / (1 + שיזוף α שזוף β )
נגזר שזוף ' x = 1 / cos 2 ( x )
בלתי נפרד ∫ שזוף x ד x = - ln | cos x | + ג
הנוסחה של אוילר שזוף x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix )

פונקציה משיקה הפוכה

Arctangent של x מוגדרת פונקציה היפוך הטנגנס של x כאשר x הוא אמיתי (x ∈ℝ ).

כאשר המשיק של y שווה ל- x:

שזוף y = x

ואז הקשת של x שווה לפונקציה המשיקה ההפוכה של x, השווה ל- y:

ארקטאן x = שזוף -1 x = y

דוגמא

ארקטאן 1 = שזוף -1 1 = π / 4 rad = 45 °

ראה: פונקציית ארקטאן

שולחן משיק

x

(rad)

x

(°)

שזוף (x)
-π / 2 -90 ° -∞
-1.2490 -71.565 ° -3
-1.1071 -63.435 ° -2
-π / 3 -60 ° -√ 3
-π / 4 -45 ° -1
-π / 6 -30 ° -1 / √ 3
-0.4636 -26.565 ° -0.5
0 0 ° 0
0.4636 26.565 ° 0.5
π / 6 30 מעלות 1 / √ 3
π / 4 45 ° 1
π / 3 60 מעלות 3
1.1071 63.435 ° 2
1.2490 71.565 ° 3
π / 2 90 °

 


ראה גם

טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה
שולחנות מהירים