स्पर्श समारोह

tan (x), स्पर्शरेखा कार्य।

मूर्त परिभाषा;

एक समकोण त्रिभुज ABC में α, tan (α) के स्पर्श को कोण α के विपरीत पक्ष और कोण α से सटे पक्ष के रूप में परिभाषित किया जाता है:

tan α = a / b

उदाहरण

a = 3 "

बी = 4 "

tan α = a / b = 3/4 = 0.75

स्पर्शरेखा का ग्राफ

टीबीडी

स्पर्शक नियम

नियम का नाम नियम
समरूपता

तन (- θ ) = -tan θ

समरूपता tan (90 ° - θ ) = खाट θ
  तन θ = पाप θ / क्योंकि θ
  तन θ = 1 / खाट θ
डबल कोण तन 2 θ = 2 तन θ / (1 - तन 2 θ )
कोण राशि tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β )
कोण अंतर तन ( α - β ) = (तन α - तन β ) / (1 + तन α तन β )
यौगिक tan ' x = 1 / cos 2 ( x )
अविभाज्य X तन x d x = - ln | cos x | + सी
यूलर का सूत्र tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix )

उलटा कार्य करें

Arctangent जब एक्स असली है (एक्स एक्स के एक्स के प्रतिलोम स्पर्शज्या समारोह के रूप में परिभाषित किया गया है ∈ℝ )।

जब y की स्पर्शरेखा x के बराबर हो:

तन = x

फिर एक्स का आर्कटेंटेंट एक्स के उलटे स्पर्श समारोह के बराबर है, जो y के बराबर है:

arctan x = tan -1 x = y

उदाहरण

आर्कन 1 = टैन -1 1 = π / 4 रेड = 45 °

देखें: आर्कटन फ़ंक्शन

स्पर्शरेखा तालिका

x

(रेड)

x

(°)

तन (एक्स)
-π / 2 -90 ° -∞
-१.२,४९० -71.565 ° -3
-१.१,०७१ -63.435 ° -2
-π / 3 -60 ° -√ 3
-π / 4 -45 ° -1
-π / 6 -30 डिग्री -1 / √ 3
-.4636 -26.565 ° -0.5
0 0 डिग्री 0
0.4636 26.565 ° 0.5
π / 6 30 डिग्री 1 / √ 3
π / 4 45 ° 1
π / 3 60 डिग्री
1.1071 63.435 ° 2
1.2490 71.565 ° 3
π / 2 90 °

 


यह सभी देखें

त्रिकोणमिति
रैपिड टाइलें