tan (x), स्पर्शरेखा कार्य।
एक समकोण त्रिभुज ABC में α, tan (α) के स्पर्श को कोण α के विपरीत पक्ष और कोण α से सटे पक्ष के रूप में परिभाषित किया जाता है:
tan α = a / b
a = 3 "
बी = 4 "
tan α = a / b = 3/4 = 0.75
टीबीडी
| नियम का नाम | नियम |
|---|---|
| समरूपता | तन (- θ ) = -tan θ |
| समरूपता | tan (90 ° - θ ) = खाट θ |
| तन θ = पाप θ / क्योंकि θ | |
| तन θ = 1 / खाट θ | |
| डबल कोण | तन 2 θ = 2 तन θ / (1 - तन 2 θ ) |
| कोण राशि | tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β ) |
| कोण अंतर | तन ( α - β ) = (तन α - तन β ) / (1 + तन α तन β ) |
| यौगिक | tan ' x = 1 / cos 2 ( x ) |
| अविभाज्य | X तन x d x = - ln | cos x | + सी |
| यूलर का सूत्र | tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
Arctangent जब एक्स असली है (एक्स एक्स के एक्स के प्रतिलोम स्पर्शज्या समारोह के रूप में परिभाषित किया गया है ∈ℝ )।
जब y की स्पर्शरेखा x के बराबर हो:
तन य = x
फिर एक्स का आर्कटेंटेंट एक्स के उलटे स्पर्श समारोह के बराबर है, जो y के बराबर है:
arctan x = tan -1 x = y
आर्कन 1 = टैन -1 1 = π / 4 रेड = 45 °
देखें: आर्कटन फ़ंक्शन
| x (रेड) |
x (°) |
तन (एक्स) |
|---|---|---|
| -π / 2 | -90 ° | -∞ |
| -१.२,४९० | -71.565 ° | -3 |
| -१.१,०७१ | -63.435 ° | -2 |
| -π / 3 | -60 ° | -√ 3 |
| -π / 4 | -45 ° | -1 |
| -π / 6 | -30 डिग्री | -1 / √ 3 |
| -.4636 | -26.565 ° | -0.5 |
| 0 | 0 डिग्री | 0 |
| 0.4636 | 26.565 ° | 0.5 |
| π / 6 | 30 डिग्री | 1 / √ 3 |
| π / 4 | 45 ° | 1 |
| π / 3 | 60 डिग्री | √ ३ |
| 1.1071 | 63.435 ° | 2 |
| 1.2490 | 71.565 ° | 3 |
| π / 2 | 90 ° | ∞ |