Standardno odstupanje

U vjerojatnosti i statistici, standardno odstupanje slučajne varijable je prosječna udaljenost slučajne varijable od srednje vrijednosti.

Predstavlja kako je slučajna varijabla raspoređena u blizini srednje vrijednosti. Mala standardna devijacija ukazuje na to da je slučajna varijabla raspoređena u blizini srednje vrijednosti. Velika standardna devijacija ukazuje na to da se slučajna varijabla distribuira daleko od srednje vrijednosti.

Formula definicije standardnog odstupanja

Standardno odstupanje je kvadratni korijen varijance slučajne varijable X, sa srednjom vrijednošću μ.

\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}

Iz definicije standardne devijacije možemo doći

\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}

Standardno odstupanje kontinuirane slučajne varijable

Za kontinuiranu slučajnu varijablu sa srednjom vrijednošću μ i funkcijom gustoće vjerojatnosti f (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}

ili

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ lijevo [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ desno] - \ mu ^ 2}

Standardno odstupanje diskretne slučajne varijable

Za diskretnu slučajnu varijablu X sa srednjom vrijednošću μ i funkcijom mase vjerojatnosti P (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}

ili

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ lijevo [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ desno] - \ mu ^ 2}

 

Raspodjela vjerojatnosti ►

 

Vidi također

VJEROJATNOST I STATISTIKA
BRZE TABLICE