Distribusi normal

Distribusi normal adalah distribusi probabilitas kontinu. Ini juga disebut distribusi Gaussian.

Fungsi kerapatan distribusi normal f (z) disebut Kurva Lonceng karena memiliki bentuk yang menyerupai lonceng.

Tabel distribusi normal standar digunakan untuk mencari area di bawah fungsi f ( z ) untuk menemukan probabilitas rentang distribusi tertentu.

Fungsi distribusi normal

Ketika variabel acak X berdistribusi normal,

Fungsi kepadatan probabilitas dan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal:

 

Fungsi kepadatan probabilitas (pdf)

Fungsi kepadatan probabilitas diberikan oleh:

f_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}

X adalah variabel acak.

μ adalah nilai rata-rata.

σ adalah nilai deviasi standar (std).

e = 2,7182818 ... konstan.

π = 3,1415926 ... konstan.

 

Fungsi distribusi kumulatif

Fungsi distribusi kumulatif diberikan oleh:

F_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ int _ {- \ infty} ^ {x} e ^ {- \ frac {(y- \ mu) ^ 2 } {2 \ sigma ^ 2}} dy

X adalah variabel acak.

μ adalah nilai rata-rata.

σ adalah nilai deviasi standar (std).

e = 2,7182818 ... konstan.

π = 3,1415926 ... konstan.

Fungsi distribusi normal standar

Kapan

Kemudian fungsi kepadatan probabilitas dan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal standar:

Fungsi kepadatan probabilitas

Fungsi distribusi kumulatif

Tabel distribusi normal standar

z Φ ( z ) φ ( z )
0,00 0,5000 0,3989
0,01 0,5040 0,3989
0,02 0,5080 0,3989
0,03 0,5120 0.3988
0,04 0,5160 0,3986
0,05 0,5199 0,3984
0,06 0,5239 0,3982
0,07 0,5279 0.3980
0,08 0,5319 0.3977
0,09 0,5359 0,3973
0.10 0,5398 0.3970
0.11 0,5438 0,3965
0.12 0,5478 0,3961
0.13 0,5517 0,3956
0.14 0,5557 0,3951
0.15 0,5596 0.3945
0.16 0,5636 0.3939
0.17 0,5675 0.3932
0.18 0,5714 0.3925
0.19 0,5753 0.3918
0.20 0,5793 0.3910
0.21 0,5832 0,3902
0.22 0,5871 0,3894
0.23 0,5910 0,3885
0.24 0,5948 0,3876
0.25 0,5987 0.3867
0.26 0.6026 0,3857
0.27 0.6064 0.3847
0.28 0.6103 0.3836
0.29 0,6141 0.3825
0.30 0,6179 0.3814
0.31 0.6217 0,3802
0.32 0,6255 0,3790
0.33 0,6293 0,3778
0.34 0.6331 0,3765
0.35 0.6368 0,3752
0.36 0,6406 0.3739
0.37 0.6443 0.3725
0.38 0.6480 0.3712
0.39 0.6517 0,3697
0.40 0,6554 0,3683
0.41 0.6591 0.3668
0.42 0.6628 0,3653
0.43 0.6664 0.3637
0.44 0,6700 0.3621
0.45 0.6736 0,3605
0.46 0.6772 0.3589
0.47 0.6808 0.3572
0.48 0.6844 0,3555
0.49 0,6879 0.3538
0,50 0.6915 0.3521
0,51 0.6950 0.3503
0,52 0.6985 0,3485
0,53 0.7019 0,3467
0,54 0.7054 0.3448
0,55 0.7088 0.3429
0,56 0.7123 0,3410
0,57 0.7157 0.3391
0,58 0.7190 0,3372
0,59 0.7224 0,3352
0.60 0.7257 0.3332
0.61 0.7291 0.3312
0.62 0.7324 0,3292
0.63 0.7357 0,3271
0.64 0.7389 0,3251
0.65 0.7422 0.3230
0.66 0.7454 0,3209
0.67 0.7486 0,3187
0.68 0.7517 0,3166
0.69 0.7549 0,3144
0.70 0.7580 0,3123
0.71 0.7611 0.3101
0.72 0.7642 0.3079
0.73 0.7673 0.3056
0.74 0.7704 0.3034
0.75 0.7734 0.3011
0.76 0.7764 0,2989
0.77 0.7794 0.2966
0.78 0.7823 0.2943
0.79 0.7852 0.2920
0.80 0.7881 0.2897
0.81 0.7910 0,2874
0.82 0.7939 0.2850
0.83 0.7967 0.2827
0.84 0,7995 0.2803
0.85 0.8023 0.2780
0.86 0.8051 0,2756
0.87 0.8078 0.2732
0.88 0.8106 0,2709
0.89 0.8133 0,2685
0.90 0.8159 0,2661
0.91 0.8186 0.2637
0.92 0.8212 0.2613
0.93 0.8238 0.2589
0.94 0.8264 0.2565
0.95 0.8289 0.2541
0.96 0.8315 0.2516
0.97 0.8340 0.2492
0.98 0.8365 0.2468
0,99 0.8389 0.2444
1.00 0.8413 0.2420
1.01 0.8438 0.2396
1.02 0.8461 0,2371
1.03 0.8485 0,2347
1.04 0.8508 0,2323
1.05 0.8531 0.2299
1.06 0.8554 0.2275
1.07 0.8577 0,2251
1.08 0.8599 0.2227
1.09 0.8621 0.2203
1.10 0.8643 0,2179
1.11 0.8665 0.2155
1.12 0.8686 0.2131
1.13 0.8708 0.2107
1.14 0.8729 0,2083
1.15 0.8749 0.2059
1.16 0.8770 0,2036
1.17 0.8790 0.2012
1.18 0.8810 0.1989
1.19 0.8830 0.1965
1.20 0.8849 0.1942
1.21 0.8869 0.1919
1.22 0.8888 0.1895
1.23 0.8907 0.1872
1.24 0.8925 0.1849
1.25 0.8944 0.1826
1.26 0.8962 0.1804
1.27 0.8980 0.1781
1.28 0.8997 0.1758
1.29 0,9015 0.1736
1.30 0,9032 0.1714
1.31 0,9049 0.1691
1.32 0,9066 0.1669
1.33 0,9082 0.1647
1.34 0,9099 0.1626
1.35 0,9115 0.1604
1.36 0,9131 0.1582
1.37 0,9147 0.1561
1.38 0,9162 0.1539
1.39 0,9177 0.1518
1.40 0,9192 0.1497
1.41 0,9207 0.1476
1.42 0,9222 0,1456
1.43 0,9236 0.1435
1.44 0,9251 0.1415
1.45 0,9265 0.1394
1.46 0,9279 0.1374
1.47 0,9292 0.1354
1.48 0,9306 0.1334
1.49 0,9319 0.1315
1.50 0,9332 0.1295
1.51 0,9345 0.1276
1.52 0,9357 0.1257
1.53 0.9370 0.1238
1.54 0,9382 0.1219
1.55 0,9394 0.1200
1.56 0,9406 0.1182
1.57 0,9418 0.1163
1.58 0,9429 0.1145
1.59 0,9441 0.1127
1.60 0,9452 0.1109
1.61 0,9463 0.1092
1.62 0,9474 0.1074
1.63 0,9484 0.1057
1.64 0,9495 0.1040
1.65 0,9505 0.1023
1.66 0,9515 0.1006
1.67 0,9525 0,0989
1.68 0,9535 0,0973
1.69 0,9545 0,0957
1.70 0,9554 0,0940
1.71 0,9564 0,0925
1.72 0.9573 0,0909
1.73 0,9582 0,0893
1.74 0.9591 0,0878
1.75 0,9599 0,0863
1.76 0,9608 0,0848
1.77 0,9616 0,0833
1.78 0,9625 0,0818
1.79 0,9633 0,0804
1.80 0,9641 0,0790
1.81 0,9649 0,0775
1.82 0,9656 0,0761
1.83 0,9664 0,0748
1.84 0,9671 0,0734
1.85 0,9678 0,0721
1.86 0,9686 0,0707
1.87 0,9693 0,0694
1.88 0,9699 0,0681
1.89 0,9706 0,0669
1.90 0.9713 0,0656
1.91 0,9719 0,0644
1.92 0,9726 0,0632
1.93 0.9732 0,0620
1.94 0.9738 0,0608
1.95 0.9744 0.0596
1.96 0.9750 0,0584
1.97 0,9756 0.0573
1.98 0,9761 0.0562
1.99 0,9767 0,0551
2.00 0.9772 0.0540
2.01 0,9778 0.0529
2.02 0.9783 0.0519
2.03 0.9788 0,0508
2.04 0.9793 0,0498
2.05 0.9798 0,0488
2.06 0,9803 0,0478
2.07 0,9808 0,0468
2.08 0,9812 0,0459
2.09 0,9817 0,0449
2.10 0,9821 0,0440
2.11 0,9826 0,0431
2.12 0,9830 0,0422
2.13 0,9834 0,0413
2.14 0.9838 0,0404
2.15 0,9842 0,0396
2.16 0,9846 0,0387
2.17 0,9850 0,0379
2.18 0,9854 0,0371
2.19 0,9857 0,0363
2.20 0,9861 0,0355
2.21 0,9864 0,0347
2.22 0.9868 0,0339
2.23 0.9871 0,0332
2.24 0,9875 0,0325
2.25 0,9878 0,0317
2.26 0,9881 0,0310
2.27 0,9884 0,0303
2.28 0,9887 0,0297
2.29 0,9890 0,0290
2.30 0,9893 0,0283
2.31 0,9896 0,0277
2.32 0,9898 0,0270
2.33 0,9901 0,0264
2.34 0,9904 0,0258
2.35 0,9906 0,0252
2.36 0,9909 0,0246
2.37 0,9911 0,0241
2.38 0,9913 0,0235
2.39 0,9916 0,0229
2.40 0.9918 0,0224
2.41 0,9920 0,0219
2.42 0,9922 0,0213
2.43 0,9925 0,0208
2.44 0,9927 0,0203
2.45 0,9929 0,0198
2.46 0.9931 0,0194
2.47 0,9932 0,0189
2.48 0,9934 0,0184
2.49 0,9936 0,0180
2.50 0.9938 0,0175
2.51 0,9940 0,0171
2.52 0.9941 0,0167
2.53 0.9943 0,0163
2.54 0,9945 0,0158
2.55 0,9946 0,0154
2.56 0,9948 0,0151
2.57 0,9949 0,0147
2.58 0.9951 0,0143
2.59 0,9952 0,0139
2.60 0,9953 0,0136
2.61 0,9955 0,0132
2.62 0,9956 0,0129
2.63 0,9957 0,0126
2.64 0,9959 0,0122
2.65 0,9960 0,0119
2.66 0,9961 0,0116
2.67 0.9962 0,0113
2.68 0.9963 0,0110
2.69 0,9964 0,0107
2.70 0,9965 0,0104
2.71 0.9966 0,0101
2.72 0,9967 0,0099
2.73 0.9968 0,0096
2.74 0,9969 0,0093
2.75 0,9970 0,0091
2.76 0.9971 0,0088
2.77 0.9972 0,0086
2.78 0.9973 0,0084
2.79 0,9974 0,0081
2.80 0,9974 0,0079
2.81 0,9975 0,0077
2.82 0.9976 0,0075
2.83 0,9977 0,0073
2.84 0,9977 0,0071
2.85 0.9978 0,0069
2.86 0,9979 0,0067
2.87 0,9979 0,0065
2.88 0,9980 0,0063
2.89 0,9981 0,0061
2.90 0,9981 0,0060
2.91 0,9982 0,0058
2.92 0,9982 0,0056
2.93 0.9983 0,0055
2.94 0,9984 0,0053
2.95 0,9984 0,0051
2.96 0,9985 0,0050
2.97 0,9985 0,0048
2.98 0.9986 0,0047
2.99 0.9986 0,0046
3.00 0,9987 0,0044
3.01 0,9987 0,0043
3.02 0,9987 0,0042
3.03 0.9988 0,0040
3.04 0.9988 0,0039
3.05 0.9989 0,0038
3.06 0.9989 0,0037
3.07 0.9989 0,0036
3.08 0,9990 0,0035
3.09 0,9990 0,0034
3.10 0,9990 0,0033
3.11 0,9991 0,0032
3.12 0,9991 0,0031
3.13 0,9991 0,0030
3.14 0,9992 0,0029
3.15 0,9992 0,0028
3.16 0,9992 0,0027
3.17 0,9992 0,0026
3.18 0,9993 0,0025
3.19 0,9993 0,0025
3.20 0,9993 0,0024
3.21 0,9993 0,0023
3.22 0,9994 0,0022
3.23 0,9994 0,0022
3.24 0,9994 0,0021
3.25 0,9994 0,0020
3.26 0,9994 0,0020
3.27 0,9995 0,0019
3.28 0,9995 0,0018
3.29 0,9995 0,0018
3.30 0,9995 0,0017
3.31 0,9995 0,0017
3.32 0,9995 0,0016
3.33 0,9996 0,0016
3.34 0,9996 0,0015
3.35 0,9996 0,0015
3.36 0,9996 0,0014
3.37 0,9996 0,0014
3.38 0,9996 0,0013
3.39 0,9997 0,0013
3.40 0,9997 0,0012
3.41 0,9997 0,0012
3.42 0,9997 0,0012
3.43 0,9997 0,0011
3.44 0,9997 0,0011
3.45 0,9997 0,0010
3.46 0,9997 0,0010
3.47 0,9998 0,0010
3.48 0,9998 0,0009
3.49 0,9998 0,0009
3.50 0,9998 0,0009
3.51 0,9998 0,0008
3.52 0,9998 0,0008
3.53 0,9998 0,0008
3.54 0,9998 0,0008
3.55 0,9998 0,0007
3.56 0,9998 0,0007
3.57 0,9998 0,0007
3.58 0,9998 0,0007
3.59 0,9998 0,0006
3.60 0,9998 0,0006
3.61 0,9998 0,0006
3.62 0,9999 0,0006
3.63 0,9999 0,0005
3.64 0,9999 0,0005
3.65 0,9999 0,0005
3.66 0,9999 0,0005
3.67 0,9999 0,0005
3.68 0,9999 0,0005
3.69 0,9999 0,0004
3.70 0,9999 0,0004
3.71 0,9999 0,0004
3.72 0,9999 0,0004
3.73 0,9999 0,0004
3.74 0,9999 0,0004
3.75 0,9999 0,0004
3.76 0,9999 0,0003
3.77 0,9999 0,0003
3.78 0,9999 0,0003
3.79 0,9999 0,0003
3.80 0,9999 0,0003
3.81 0,9999 0,0003
3.82 0,9999 0,0003
3.83 0,9999 0,0003
3.84 0,9999 0,0003
3.85 0,9999 0,0002
3.86 0,9999 0,0002
3.87 0,9999 0,0002
3.88 0,9999 0,0002
3.89 0,9999 0,0002
3.90 1.0000 0,0002
3.91 1.0000 0,0002
3.92 1.0000 0,0002
3.93 1.0000 0,0002
3.94 1.0000 0,0002
3.95 1.0000 0,0002
3.96 1.0000 0,0002
3.97 1.0000 0,0002
3.98 1.0000 0,0001
3.99 1.0000 0,0001

 

Grafik Distribusi Normal Standar (di atas nol)

 

 

 

Lihat juga

 

 

PROBABILITAS & STATISTIK
TABEL CEPAT