積分

統合は、派生の逆の操作です。

関数の積分は、関数のグラフの下の領域です。

不定積分の定義

いつ dF(x)/ dx = f(x)=/積分(f(x)* dx)= F(x)+ c

不定積分特性

積分(f(x)+ g(x))* dx =積分(f(x)* dx)+積分(g(x)* dx)

積分(a * f(x)* dx)= a *積分(f(x)* dx)

積分(f(a * x)* dx)= 1 / a * F(a * x)+ c

積分(f(x + b)* dx)= F(x + b)+ c

積分(f(a * x + b)* dx)= 1 / a * F(a * x + b)+ c

積分(df(x)/ dx * dx)= f(x)

積分変数の変更

いつx = g(t) そしてdx = g '(t)* dt

積分(f(x)* dx)=積分(f(g(t))* g '(t)* dt)

部品による統合

積分(f(x)* g '(x)* dx)= f(x)* g(x)-積分(f'(x)* g(x)* dx)

積分表

積分(f(x)* dx = F(x)+ c

積分(a * dx)= a * x + c

積分(x ^ n * dx)= 1 /(a + 1)* x ^(a + 1)+ c、a </-1の場合

積分(1 / x * dx)= ln(abs(x))+ c

積分(e ^ x * dx)= e ^ x + c

積分(a ^ x * dx)= a ^ x / ln(x)+ c

積分(ln(x)* dx)= x * ln(x)-x + c

積分(sin(x)* dx)= -cos(x)+ c

積分(cos(x)* dx)= sin(x)+ c

積分(tan(x)* dx)= -ln(abs(cos(x)))+ c

積分(arcsin(x)* dx)= x * arcsin(x)+ sqrt(1-x ^ 2)+ c

積分(arccos(x)* dx)= x * arccos(x)-sqrt(1-x ^ 2)+ c

積分(arctan(x)* dx)= x * arctan(x)-1/2 * ln(1 + x ^ 2)+ c

積分(dx /(ax + b))= 1 / a * ln(abs(a * x + b))+ c

積分(1 / sqrt(a ^ 2-x ^ 2)* dx)= arcsin(x / a)+ c

積分(1 / sqrt(x ^ 2 + -a ^ 2)* dx)= ln(abs(x + sqrt(x ^ 2 + -a ^ 2))+ c

積分(x * sqrt(x ^ 2-a ^ 2)* dx)= 1 /(a * arccos(x / a))+ c

積分(1 /(a ^ 2 + x ^ 2)* dx)= 1 / a * arctan(x / a)+ c

積分(1 /(a ^ 2-x ^ 2)* dx)= 1 / 2a * ln(abs(((a + x)/(ax)))+ c

積分(sinh(x)* dx)= cosh(x)+ c

積分(cosh(x)* dx)= sinh(x)+ c

積分(tanh(x)* dx)= ln(cosh(x))+ c

 

定積分の定義

integer(a..b、f(x)* dx)= lim(n-/ inf、sum(i = 1..n、f(z(i))* dx(i))) 

いつx0 = a、xn = b

dx(k)= x(k)-x(k-1)

x(k-1)<= z(k)<= x(k)

定積分計算

いつ 、

 dF(x)/ dx = f(x) そして

積分(a..b、f(x)* dx)= F(b)-F(a) 

明確な積分特性

積分(a..b、(f(x)+ g(x))* dx)=積分(a..b、f(x)* dx)+積分(a..b、g(x)* dx )

積分(a..b、c * f(x)* dx)= c *積分(a..b、f(x)* dx)

積分(a..b、f(x)* dx)=-積分(b..a、f(x)* dx)

積分(a..b、f(x)* dx)=積分(a..c、f(x)* dx)+積分(c..b、f(x)* dx)

abs(integral(a..b、f(x)* dx))<= integer(a..b、abs(f(x))* dx)

min(f(x))*(ba)<=積分(a..b、f(x)* dx)<= max(f(x))*(ba) いつx [a、b]のメンバー

積分変数の変更

いつx = g(t) 、dx = g '(t)* dt 、g(alpha)= a 、g(ベータ)= b

積分(a..b、f(x)* dx)=積分(アルファベータ、f(g(t))* g '(t)* dt)

部品による統合

積分(a..b、f(x)* g '(x)* dx)=積分(a..b、f(x)* g(x)* dx)-積分(a..b、f' (x)* g(x)* dx)

平均値の定理

場合Fxは連続している点がありますcは[a、b]のメンバーです そう

積分(a..b、f(x)* dx)= f(c)*(ba)  

定積分の台形近似

積分(a..b、f(x)* dx)〜(ba)/ n *(f(x(0))/ 2 + f(x(1))+ f(x(2))+ .. 。+ f(x(n-1))+ f(x(n))/ 2)

ガンマ関数

gamma(x)= integer(0..inf、t ^(x-1)* e ^(-t)* dt

ガンマ関数は、x/ 0で収束します

ガンマ関数のプロパティ

G x +1)= x G x

G n +1)= n !、 場合N (正の整数)。のメンバーです

ベータ関数

B(x、y)=積分(0..1、t ^(n-1)*(1-t)^(y-1)* dt

ベータ関数とガンマ関数の関係

B(x、y)=ガンマ(x)*ガンマ(y)/ガンマ(x + y)

 

 

 

微積分
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