ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ - ln (x)

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲ e ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ.

• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಎಲ್ಎನ್) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಎಲ್ಎನ್) ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
  • ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಎಲ್ಎನ್) ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ
  • ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಸಮಗ್ರ (ln)
• ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮ್
• Ln (x) ನ ಗ್ರಾಫ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ (ಎಲ್ಎನ್) ಟೇಬಲ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಯಾವಾಗ

e ^y = x

ನಂತರ x ನ ಬೇಸ್ ಇ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ

ln ( x ) = ಲಾಗ್ _ಇ ( x ) = y

ಇ ನಿರಂತರ ಅಥವಾ ಯುಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆ:

e ≈ 2.71828183

ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ Ln

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ರಿಯೆ ln (x) ಎನ್ನುವುದು ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆ e ^x .

X/ 0 ಗಾಗಿ,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

ಅಥವಾ

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ನಿಯಮದ ಹೆಸರು	ನಿಯಮ	ಉದಾಹರಣೆ
ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
ಪ್ರಮಾಣ ನಿಯಮ	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ಹಾಗೂ ln (3 / 7) = ಹಾಗೂ ln (3) - ಹಾಗೂ ln (7)
ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮ	ln ( x y ) = y ln ( x )	ಹಾಗೂ ln (2 8 ) = 8 ∙ ಹಾಗೂ ln (2)
ln ಉತ್ಪನ್ನ	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ln ಅವಿಭಾಜ್ಯ	Ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C.
negative ಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ln	x ≤ 0 ಆಗ ln ( x ) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ
ln ಶೂನ್ಯ	ln (0) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ
ಒಂದು ln	ln (1) = 0
ln ಅನಂತ	ಲಿಮ್ ಹಾಗೂ ln ( ಕ್ಷ ) = ∞, ಆಗ ಕ್ಷ → ∞
ಯೂಲರ್ನ ಗುರುತು	ಹಾಗೂ ln (-1) = ನಾನು π

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ

X ಮತ್ತು y ನ ಗುಣಾಕಾರದ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು y ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

log _b ( x y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ ₁₀ (3 ∙ 7) = ಲಾಗ್ ₁₀ (3) + ಲಾಗ್ ₁₀ (7)

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂಶ ನಿಯಮ

X ಮತ್ತು y ನ ವಿಭಜನೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು y ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

log _b ( x / y ) = log _b ( x ) - log _b ( y )

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ ₁₀ (3 / 7) = ಲಾಗ್ ₁₀ (3) - ಲಾಗ್ ₁₀ (7)

ಲಾಗರಿಥಮ್ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮ

Y ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಬೆಳೆದ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ y ಪಟ್ಟು.

log _b ( x ^y ) = y log _b ( x )

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ ಲಾಗ್ ₁₀ (2)

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಯಾವಾಗ

f ( x ) = ln ( x )

ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) ನ ಉತ್ಪನ್ನ ಹೀಗಿದೆ:

f ' ( x ) = 1 / x

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಸಮಗ್ರ

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಇವರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಯಾವಾಗ

f ( x ) = ln ( x )

ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ:

∫ ಎಫ್ ( ಕ್ಷ ) dx ನ್ನು = ∫ ಹಾಗೂ ln ( ಕ್ಷ ) dx ನ್ನು = ಕ್ಷ ∙ (ಹಾಗೂ ln ( ಕ್ಷ ) - 1) + ಸಿ

0 ರ ಎಲ್ಎನ್

ಶೂನ್ಯದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ln (0) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ

X ನ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ x ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ 0 ರ ಮಿತಿ ಮೈನಸ್ ಅನಂತವಾಗಿದೆ:

1 ರ ಎಲ್.ಎನ್

ಒಬ್ಬರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಶೂನ್ಯ:

ln (1) = 0

ಅನಂತತೆಯ ಎಲ್.ಎನ್

X ಅನಂತವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ ಅನಂತತೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮಿತಿ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಲಿಮ್ ಹಾಗೂ ln ( ಕ್ಷ ) = ∞, ಆಗ ಕ್ಷ → ∞

ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ z ಗಾಗಿ:

z = re ^iθ = x + iy

ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಇರುತ್ತದೆ (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

ಲಾಗ್ z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln ( x ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Ln (x) ನ ಗ್ರಾಫ್

x ನ ನೈಜ ಧನಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ln (x) ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಟೇಬಲ್

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ನಿಯಮಗಳು

ಸಹ ನೋಡಿ

• ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಲಾಗ್)
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಶೂನ್ಯದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಒಂದರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಇ ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಅನಂತತೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್
• Negative ಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಎಲ್ಎನ್ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆ
• ln (x) ಗ್ರಾಫ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಟೇಬಲ್
• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಇ ಸ್ಥಿರ