ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

 

ನಿಯಮದ ಹೆಸರು ನಿಯಮ
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ

log b ( x y ) = log b ( x ) + log b ( y )
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂಶ ನಿಯಮ

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
ಲಾಗರಿಥಮ್ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮ

log b ( x y ) = y log b ( x )
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಸ್ವಿಚ್ ನಿಯಮ

ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಸಿ ) = 1 / ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ )
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೂಲ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮ

ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) / ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ )
ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ

f ( x ) = ಲಾಗ್ b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಸಮಗ್ರ

∫ ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) ಡಿಎಕ್ಸ್ = ಎಕ್ಸ್ ∙ (ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) - 1 / ಎಲ್ಎನ್ ( ಬಿ ) ) + ಸಿ
0 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಲಾಗ್ ಬಿ (0) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
\ lim_ {x \ ರಿಂದ 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
1 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಲಾಗ್ ಬಿ (1) = 0
ಬೇಸ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಬಿ ) = 1
ಅನಂತತೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಲಿಮ್ ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಕ್ಷ ) = ∞, ಆಗ ಕ್ಷ → ∞

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ

X ಮತ್ತು y ನ ಗುಣಾಕಾರದ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು y ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

log b ( x y ) = log b ( x ) + log b ( y )

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ ಬಿ (3 ∙ 7) = ಲಾಗ್ ಬಿ (3) + ಲಾಗ್ ಬಿ (7)

ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗದ ಗುಣಾಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

X ಯ ಉತ್ಪನ್ನವು y ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಲಾಗ್ b ( x ) ಮತ್ತು ಲಾಗ್ b ( y ) ಮೊತ್ತದ ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ :

x y = ಲಾಗ್ -1 (ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) + ಲಾಗ್ ಬಿ ( ವೈ ))

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂಶ ನಿಯಮ

X ಮತ್ತು y ನ ವಿಭಜನೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂಬುದು x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು y ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ ಬಿ (3 / 7) = ಲಾಗ್ ಬಿ (3) - ದಾಖಲೆ ಬಿ (7)

ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗದ ವಿಭಾಗದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಅಂಶದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

X ಯ ಅಂಶವನ್ನು y ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಲಾಗ್ b ( x ) ಮತ್ತು ಲಾಗ್ b ( y ) ನ ವ್ಯವಕಲನದ ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ :

x / y = ಲಾಗ್ -1 (ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) - ಲಾಗ್ ಬಿ ( ವೈ ))

ಲಾಗರಿಥಮ್ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮ

X ನ ಘಾತಕದ ಲಾಗರಿಥಮ್ y ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ y ಪಟ್ಟು.

log b ( x y ) = y log b ( x )

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ ಬಿ (2 8 ) = 8 ∙ ಲಾಗ್ ಬಿ (2)

ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗದ ಘಾತಾಂಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

Y ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿದ x ನ ಘಾತವು y ಮತ್ತು ಲಾಗ್ b ( x ) ನ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ :

x y = ಲಾಗ್ -1 ( y ∙ log b ( x ))

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಸ್ವಿಚ್

ಸಿ ಯ ಮೂಲ ಬಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು 1 ರ ಮೂಲ ಸಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಸಿ ) = 1 / ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ )

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ 2 (8) = 1 / ಲಾಗ್ 8 (2)

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೂಲ ಬದಲಾವಣೆ

X ನ ಬೇಸ್ ಬಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಬೇಸ್ ಸಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು b ನ ಬೇಸ್ ಸಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) / ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ )

0 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಶೂನ್ಯದ ಮೂಲ ಬಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:

ಲಾಗ್ ಬಿ (0) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ

0 ರ ಸಮೀಪವಿರುವ ಮಿತಿ ಮೈನಸ್ ಅನಂತ:

\ lim_ {x \ ರಿಂದ 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

1 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಒಂದರ ಮೂಲ ಬಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಶೂನ್ಯ:

ಲಾಗ್ ಬಿ (1) = 0

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ 2 (1) = 0

ಬೇಸ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್

B ಯ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ ಒಂದಾಗಿದೆ:

ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಬಿ ) = 1

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ 2 (2) = 1

ಲೋಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ

ಯಾವಾಗ

f ( x ) = ಲಾಗ್ b ( x )

ನಂತರ f (x) ನ ಉತ್ಪನ್ನ:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಯಾವಾಗ

f ( x ) = ಲಾಗ್ 2 ( x )

ನಂತರ f (x) ನ ಉತ್ಪನ್ನ:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ

X ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ:

∫ ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) ಡಿಎಕ್ಸ್ = ಎಕ್ಸ್ ∙ (ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) - 1 / ಎಲ್ಎನ್ ( ಬಿ ) ) + ಸಿ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

∫ ಲಾಗ್ 2 ( x ) ಡಿಎಕ್ಸ್ = ಎಕ್ಸ್ ∙ (ಲಾಗ್ 2 ( ಎಕ್ಸ್ ) - 1 / ಎಲ್ಎನ್ (2) ) + ಸಿ

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂದಾಜು

ಲಾಗ್ 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

ಶೂನ್ಯದ ಲಾಗರಿಥಮ್

 

ಸಹ ನೋಡಿ

ಲೋಗರಿಥಮ್
ರಾಪಿಡ್ ಟೇಬಲ್‌ಗಳು