e nemainīgs

konstante jeb Eulera skaitlis ir matemātiska konstante. E konstante ir reāls un iracionāls skaitlis.

e = 2,718281828459 ...

E. Definīcija
Īpašības e
Bāzes e logaritms
Eksponenciālā funkcija
Eulera formula

E. Definīcija

E konstante tiek definēta kā robeža:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...$

Alternatīvas definīcijas

E konstante tiek definēta kā robeža:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}$

E konstante tiek definēta kā bezgalīga virkne:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Īpašības e

Abpusējs e

E abpusējais ir robeža:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}$

E. Atvasinājumi

Eksponenciālās funkcijas atvasinājums ir eksponenciālā funkcija:

( e ^x ) '= e ^x

Dabiskā logaritma funkcijas atvasinājums ir abpusējā funkcija:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

E. Integrāļi

Nenoteiktais integrāli eksponenciālo funkcija e ^x ir eksponenciālā funkcija e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Dabiskā logaritma funkcijas log _e x nenoteiktais integrālis ir:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Abpusējās funkcijas 1 / x noteiktais integrālis no 1 līdz e ir 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Bāzes e logaritms

Skaitļa x dabiskais logaritms ir definēts kā x bāzes e logaritms:

ln x = log _e x

Eksponenciālā funkcija

Eksponenciālā funkcija ir definēta kā:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Eulera formula

Kompleksā skaitļa e ^iθ identitāte ir:

e ^iθ = cos ( θ ) + i grēks ( θ )

i ir iedomātā vienība (kvadrātsakne -1).

θ ir jebkurš reāls skaitlis.