Logaritma likumi un rekvizīti
Logaritma likumi un rekvizīti:
| Kārtulas nosaukums | Noteikums |
|---|---|
Logaritma produkta noteikums |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Logaritma koeficienta noteikums |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Logaritma jaudas noteikums |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Logaritma bāzes slēdža noteikums |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Logaritma bāzes maiņas likums |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Logaritma atvasinājums |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Logaritma integrāls |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
0 logaritms |
log b (0) nav definēts |
 |
|
1 logaritms |
log b (1) = 0 |
Bāzes logaritms |
log b ( b ) = 1 |
Bezgalības logaritms |
lim log b ( x ) = ∞, kad x → ∞ |
Logaritma produkta noteikums
X un y reizināšanas logaritms ir x logaritma un y logaritma summa.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Piemēram:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Produkta kārtulu var izmantot ātrai reizināšanas aprēķināšanai, izmantojot saskaitīšanas darbību.
X reizinājums ar y ir log b ( x ) un log b ( y ) summas apgrieztais logaritms :
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Logaritma koeficienta noteikums
X un y dalījuma logaritms ir x un y logaritma starpība.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Piemēram:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Dalības kārtulu var izmantot ātrai dalījuma aprēķināšanai, izmantojot atņemšanas operāciju.
X koeficients, kas dalīts ar y, ir log b ( x ) un log b ( y ) atņemšanas apgrieztais logaritms :
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Logaritma jaudas noteikums
X pakāpes, kas paaugstināts līdz y jaudai, logaritms ir y reizes lielāks par x logaritmu.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Piemēram:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Jaudas likumu var izmantot ātrai eksponenta aprēķināšanai, izmantojot reizināšanas operāciju.
X koeficients, kas paaugstināts līdz y jaudai, ir vienāds ar y un log b ( x ) reizināšanas apgriezto logaritmu :
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Logaritma bāzes slēdzis
C bāzes b logaritms ir 1 dalīts ar b bāzes c logaritmu.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Piemēram:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Logaritma bāzes maiņa
B bāzes b logaritms ir x bāzes c logaritms, dalīts ar b bāzes c logaritmu.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
0 logaritms
B nulles bāzes logaritms nav noteikts:
log b (0) nav definēts
Robeža pie 0 ir mīnus bezgalība:
1 logaritms
Vienas bāzes b logaritms ir nulle:
log b (1) = 0
Piemēram:
log 2 (1) = 0
Bāzes logaritms
B bāzes b logaritms ir viens:
log b ( b ) = 1
Piemēram:
log 2 (2) = 1
Logaritma atvasinājums
Kad
f ( x ) = log b ( x )
Tad f (x) atvasinājums:
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Piemēram:
Kad
f ( x ) = log 2 ( x )
Tad f (x) atvasinājums:
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logaritms neatņemams
X logaritma integrālis:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Piemēram:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Logaritma tuvināšana
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Skatīt arī
- Logaritma kalkulators
- Kas ir logaritms?
- log (x) grafiks
- Dabiskā logaritma kalkulators
- Dabiskais logaritms
- e nemainīgs
- Decibeli (dB)