Logaritma likumi un rekvizīti

Logaritma likumi un rekvizīti:

 

Kārtulas nosaukums Noteikums
Logaritma produkta noteikums

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Logaritma koeficienta noteikums

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Logaritma jaudas noteikums

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Logaritma bāzes slēdža noteikums

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Logaritma bāzes maiņas likums

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logaritma atvasinājums

f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Logaritma integrāls

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

0 logaritms

log b (0) nav definēts

\ lim_ {x \ uz 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
1 logaritms

log b (1) = 0

Bāzes logaritms

log b ( b ) = 1

Bezgalības logaritms

lim log b ( x ) = ∞, kad x → ∞

Logaritma produkta noteikums

X un y reizināšanas logaritms ir x logaritma un y logaritma summa.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Piemēram:

log b (3 7) = log b (3) + log b (7)

Produkta kārtulu var izmantot ātrai reizināšanas aprēķināšanai, izmantojot saskaitīšanas darbību.

X reizinājums ar y ir log b ( x ) un log b ( y ) summas apgrieztais logaritms :

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Logaritma koeficienta noteikums

X un y dalījuma logaritms ir x un y logaritma starpība.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Piemēram:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

Dalības kārtulu var izmantot ātrai dalījuma aprēķināšanai, izmantojot atņemšanas operāciju.

X koeficients, kas dalīts ar y, ir log b ( x ) un log b ( y ) atņemšanas apgrieztais logaritms :

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Logaritma jaudas noteikums

X pakāpes, kas paaugstināts līdz y jaudai, logaritms ir y reizes lielāks par x logaritmu.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Piemēram:

log b (2 8 ) = 8 log b (2)

Jaudas likumu var izmantot ātrai eksponenta aprēķināšanai, izmantojot reizināšanas operāciju.

X koeficients, kas paaugstināts līdz y jaudai, ir vienāds ar y un log b ( x ) reizināšanas apgriezto logaritmu :

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Logaritma bāzes slēdzis

C bāzes b logaritms ir 1 dalīts ar b bāzes c logaritmu.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Piemēram:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Logaritma bāzes maiņa

B bāzes b logaritms ir x bāzes c logaritms, dalīts ar b bāzes c logaritmu.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

0 logaritms

B nulles bāzes logaritms nav noteikts:

log b (0) nav definēts

Robeža pie 0 ir mīnus bezgalība:

\ lim_ {x \ uz 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

1 logaritms

Vienas bāzes b logaritms ir nulle:

log b (1) = 0

Piemēram:

log 2 (1) = 0

Bāzes logaritms

B bāzes b logaritms ir viens:

log b ( b ) = 1

Piemēram:

log 2 (2) = 1

Logaritma atvasinājums

Kad

f ( x ) = log b ( x )

Tad f (x) atvasinājums:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Piemēram:

Kad

f ( x ) = log 2 ( x )

Tad f (x) atvasinājums:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logaritms neatņemams

X logaritma integrālis:

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Piemēram:

log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Logaritma tuvināšana

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Nulles logaritms ►

 


Skatīt arī

LOGARĪMS
ĀTRAS TABULAS