Dabiskais logaritms - ln (x)

Dabiskais logaritms ir skaitļa bāzes e logaritms.

• Dabiskā logaritma (ln) definīcija
• Dabiskā logaritma (ln) likumi un īpašības
  • Dabiskā logaritma atvasinājums (ln)
  • Dabiskā logaritma integrāls (ln)
• Komplekss logaritms
• Ln (x) grafiks
• Dabisko logaritmu (ln) tabula
• Dabiskā logaritma kalkulators

Dabiskā logaritma definīcija

Kad

e ^y = x

Tad bāzes x logaritms ir

ln ( x ) = log _e ( x ) = y

E konstante vai Eilera numurs ir:

e ≈ 2,71828183

Ln kā eksponenciālās funkcijas apgrieztā funkcija

Dabiskā logaritma funkcija ln (x) ir eksponenciālās funkcijas e ^x apgrieztā funkcija .

Ja x/ 0,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

Vai

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

Dabiskā logaritma likumi un īpašības

Kārtulas nosaukums	Noteikums	Piemērs
Produkta noteikums	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Quotient likums	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Jaudas noteikums	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
atvasinājums	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
neatņemams	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
Negatīvā skaitļa ln	ln ( x ) nav definēts, ja x ≤ 0
ln no nulles	ln (0) nav definēts
Viens no tiem	ln (1) = 0
Bezgalības ln	lim ln ( x ) = ∞, kad x → ∞
Eulera identitāte	ln (-1) = i π

Logaritma produkta noteikums

X un y reizināšanas logaritms ir x logaritma un y logaritma summa.

log _b ( x ∙ y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

Piemēram:

log ₁₀ (3 ∙ 7) = log ₁₀ (3) + log ₁₀ (7)

Logaritma koeficienta noteikums

X un y dalījuma logaritms ir x un y logaritma starpība.

log _b ( x / y ) = log _b ( x ) - log _b ( y )

Piemēram:

log ₁₀ (3 / 7) = log ₁₀ (3) - log ₁₀ (7)

Logaritma jaudas noteikums

X, kas paaugstināts līdz y jaudai, logaritms ir y reizes lielāks par x logaritmu.

log _b ( x ^y ) = y ∙ log _b ( x )

Piemēram:

log ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ log ₁₀ (2)

Dabiskā logaritma atvasinājums

Dabiskā logaritma funkcijas atvasinājums ir abpusējā funkcija.

Kad

f ( x ) = ln ( x )

F (x) atvasinājums ir:

f ' ( x ) = 1 / x

Dabiskā logaritma neatņemama sastāvdaļa

Dabiskā logaritma funkcijas integrālu izsaka:

Kad

f ( x ) = ln ( x )

F (x) integrālis ir:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln no 0

Dabiskais nulles logaritms nav noteikts:

ln (0) nav definēts

Kad x tuvojas nullei, x dabiskā logaritma 0 robeža ir mīnus bezgalība:

Ln no 1

Dabiskais logaritms vienam ir nulle:

ln (1) = 0

Ln bezgalība

Bezgalības dabiskā logaritma robeža, kad x tuvojas bezgalībai, ir vienāds ar bezgalību:

lim ln ( x ) = ∞, kad x → ∞

Komplekss logaritms

Kompleksam skaitlim z:

z = re ^iθ = x + iy

Kompleksais logaritms būs (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Ln (x) grafiks

ln (x) nav definēts reālām pozitīvām x vērtībām:

Dabisko logaritmu tabula

Logaritma noteikumi ►

Skatīt arī

• Logaritms (žurnāls)
• Dabiskā logaritma kalkulators
• Dabiskais nulles logaritms
• Dabiskais logaritms vienā
• Dabiskais logaritms e
• Dabiskais bezgalības logaritms
• Negatīvā skaitļa naturālais logaritms
• Ln apgrieztā funkcija
• ln (x) grafiks
• Dabiskā logaritma tabula
• Logaritma kalkulators
• e nemainīgs